安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高一上学期期末调研数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高一上学期期末调研数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 函数的定义域为D，若存在正实数k，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，且具有性质，判断的奇偶性；
(3)已知，k为给定的正实数，若函数具有性质，求a的取值范围.
2. 筒车（chinese nria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为，筒车直径为，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置距水面的距离为．

(1)盛水筒A经过后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数的解析式；
(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含的代数式表示），及此时对应的t．
（参考公式：，）
3. 已知函数．
（1）若时，，求的值；
（2）若时，函数的定义域与值域均为，求所有值．
4. 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间和最小正周期；
(2)若当时，不等式有解，求实数的取值范围.
5. 若关于的不等式的解集是.
(1)求的值;
(2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
二、填空题
6. 设，且，则___________．
7. 若时，取得最大值，则______．
8. 计算=____________．
三、多选题
9. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ）
10. 已知二次函数，则下列说法正确的是（ ）
11. （多选）下列选项正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
13. 定义在上的偶函数满足，且当时，，若关于的方程至少有8个实数解，则实数的取值范围是（ ）
14. 已知是上的奇函数，则函数的图象恒过点（ ）
15. 函数的部分图象形状大致是（ ）
16. 设，，，则（ ）
17. 要得到函数的图象，需（ ）
18. 已知集合，则（ ）
19. “”是“”的（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．的取值范围是
B．的图象与直线在上的交点恰有2个
C．的图象与直线在上的交点恰有2个
D．在上不一定单调
A．当时，
B．当时，
C．若恒成立，则
D．若在内有零点，则
A．是第二象限角
B．
C．经过4小时，时针转了
D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）
C．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
D．将函数图象上所有点向左平移个单位长度
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件