安徽省合肥市一六八中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市一六八中学2025-2026学年高二上学期期末模拟数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 现有组数对依次排列为，，，则（ ）
2. 已知直线与直线平行，则（ ）
3. 圆：与圆：的位置关系是（ ）
4. 已知点是平面内的动点，是平面内的两个定点，则“点到点的距离之和为定值”是“点的轨迹是以为焦点的椭圆”的（ ）
5. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
6. 数列满足，，则（ ）
7. 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线BC的距离为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆的两条切线，为切点，满足，则的值可能为（ ）
二、多选题
9. 记等差数列的前项和为，若，，则（ ）
10. 如图，在四面体中，设，，，下列条件能证明的是（ ）
11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线交双曲线右支于点，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过左焦点．若双曲线的方程为，下列结论正确的是（ ）

三、填空题
12. 在正项数列中，，且，则______．
13. 已知抛物线：焦点为，过的直线交抛物线于两点，若，则__________.
14. 如图，直角中，，，作的内接正方形，再做的内接正方形，…，依次下去，所有正方形的面积依次构成数列，其前项和为_________.
四、解答题
15. △三个顶点是，圆是△的外接圆．
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．
16. 已知数列和数列满足：，其中.
(1)求数列的通项公式.
(2)若，求数列的前项和.
17. 已知动点满足：(其中).
（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
（2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
18. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，， ，点为中点，．
(1)求证：平面；
(2)已知点为线段的中点，求平面与平面所成角的余弦值．
19. 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线，求的取值范围；
(2)对于给定的实数，若点不在直线族的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）和直线族的包络曲线；
(3)在（2）的条件下，过曲线上任意两点A，B分别作曲线的切线，，其交点为P.已知点，探究是否总成立？请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．24
B．25
C．26
D．27
A．
B．
C．或
D．或
A．内含
B．外切
C．内切
D．相交
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的前10项和为50
B．是递增数列
C．当时，取得最小值
D．若，则的最小值为11
A．
B．，，
C．，
D．，
A．若，则
B．当反射光线过时，光由所经过的路程为7
C．反射光线所在直线的斜率为，则
D．记点，直线与相切，则