安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试卷（Word版附解析）

这是一份安徽省合肥一六八中学2025-2026学年高二下学期期中调研数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了 函数 在 处的切线斜率为， 的展开式中 的系数为等内容，欢迎下载使用。
合肥一六八中学命题中心
一､选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 函数 在 处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 某校要从 4 名教师中选派 3 人分别到三个乡镇开展支教活动，则不同的选派方案数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
3. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 240 B. 160 C. -240 D. -160
4. 某学校有 ， 两家餐厅，王同学第 1 天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第 1 天去 餐厅，那么
第 2 天去 餐厅的概率为 0.6；如果第 1 天去 餐厅，那么第 2 天去 餐厅的概率为 0.8. 则王同学第 2 天
去 餐厅用餐的概率为（ ）
A. 0.48 B. 0.7 C. 0.75 D. 0.8
5. 某校高一年级有甲､乙､丙三名学生报名参加数学､物理､化学三门学科的竞赛选拔，每人限报且必报一科，
每名学生选择各门学科的可能性相同.已知事件 ：甲､乙两人所报学科不同；事件 ：乙､丙两人所报学科
相同，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 若函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个袋子中装有大小形状完全相同的 3 个黑球和 2 个白球.现从这 5 个球中随机摸球，每次摸一球，不放
回，摸到黑球就结束摸球.设 表示摸球次数，则 的数学期望 （ ）
A. B. C. D.
8. 在如图三行四列共 块方格地块中选出 块种植 六个不同品种的蔬菜，每块地只种
植一种蔬菜，要求 必须横向相邻种植， 横向､纵向都不能相邻种植，则不同的种植方案共有
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（ ）
A. B. C. D.
二､选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 现有 3 幅不同的国画，2 幅不同的油画，4 幅不同的水彩画，则下列说法正确的是（ ）
A. 从中任选 1 幅画布置房间，有 9 种不同的选法
B. 从这些国画､油画､水彩画中各选 1 幅布置房间，有 24 种不同的选法
C. 从这些画中选出 2 幅不同种类的画布置房间，有 26 种不同的选法
D. 从 3 幅不同的国画中选出 2 幅，分别挂在左､右两边墙上的指定位置，共有 5 种不同的挂法
10. 已知随机事件 ， ， 满足 ， ， ， ，则（ ）
A.
B.
C. 事件 ， 相互独立
D. 若 ，则 与 互斥
11. 已知函数 ， ，使得 有三个零点 且 ，则下列
说法正确的是（ ）
A. 的取值范围为
B.
C. 若 ，则
D. 函数 在三个零点处的切线斜率的倒数之和为 0
三､填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.
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12. 已知 ，则 ________.
13. 已知甲箱中有 2 个红球和 2 个黑球，乙箱中有 1 个红球和 3 个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学
生先从甲箱中随机取出 2 个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出 1 个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件
，则 ________.
14. 已知对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数
（1）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求该切线方程.
（2）若 在区间 上单调递增，求 的取值范围.
16. 袋中有编号为 的四个大小､质地均相同的小球，从中依次不放回地随机取出两个球，设第一次取
出的球的编号为 ，第二次取出的球的编号为 ，设随机变量 .
（1）求 的分布列及数学期望 ；
（2）定义随机变量 ，求 的期望 及方差 .
17. 在二项式 展开式中，第 1 项和第 2 项的二项式系数比为
（1）求展开式中的常数项；
（2）求展开式中系数最大的项.
18. 已知函数 ， .
（1）当 时，求 的极值；
（2）讨论 的单调性；
（3）若对任意 ，有 恒成立，求整数 的最大值.
19. 已知函数 ， ．
（1）当 时，求 的单调区间；
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（2）当 时， ，求 的取值范围；
（3）求证： ．
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