福建省永定第一中学2025-2026学年高一上学期数学模拟试题（二）（含答案解析）

这是一份福建省永定第一中学2025-2026学年高一上学期数学模拟试题（二）（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题，，则为（ ）
2. （ ）
3. 设，则（ ）
4. “”是“”的（ ）
5. 函数的零点所在的大致区间为（ ）
6. 已知函数的大致图象如图，则函数的解析式可能是（ ）
7. 我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannn）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比．根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从99提升至，使得大约增加了60%，则的值大约为（ ）（参考数据：）
8. 已知函数，，其中表示，二者中的较大值，设，且对任意的，均存在，使得成立，则实数的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列函数与是同一个函数的是（ ）
10. 已知正数满足，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则_________．
13. 已知一扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，若扇形周长为20，当这个扇形的面积最大时，则圆心角______弧度．
14. 已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知集合，．
(1)当时，求，；
(2)若，求a的取值范围．
16. 已知是方程的根.
(1)求的值；
(2)若是第三象限角，，，求的值.
17. 某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设．据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套．每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40元，浮动成本（单位：元）与年销售量（单位：万套）成反比，比例系数为20．不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本．
(1)当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元？
(2)写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域．
(3)每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？
18. 已知函数．
(1)求的值；
(2)求在上的值域；
(3)将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数
(1)若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且.
（i）求的值；
（ii）求的最大值.（参考公式：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1559
B．3943
C．1579
D．2512
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．为偶函数
C．若，则
D．若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是