福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 的否定是（ ）
3. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ）
4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）
5. 设，则（ ）
6. 函数的图象大致是（ ）
7. 已知，则（ ）
8. 已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值可以是（ ）
10. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为_____________
13. 已知，且，则的最小值是___________.
14. 已知函数的定义域为，且，，当时，，则______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)根据五点作图法完善以下表格，并在如图所示的直角坐标系中作出函数在的图象；
(2)将图象上所有点向右平移个单位长度，再将得到的图象上的各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象，求的值.
16. 已知函数.
(1)求的定义域，并求，的值；
(2)观察（1）中的函数值，写出的两个性质，并选择其中一个加以证明.
17. 某动力电池生产企业为提高产能，计划投入7200万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后前年的维护成本为万元，每年电池销售收入为7600万元，设使用该批智能机器人后前x年的总盈利额为y万元
(1)写出y关于x的函数关系式，并求该电池生产企业从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该批智能机器人处理方案有两种
方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以5200万元的价格处理
问哪种方案更合理？并说明理由.
18. 已知函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，求的值域；
(3)若关于的方程在上有两个不同的实根，，且，求的取值范围.
19. 已知函数为上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数，若函数在上存在零点，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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A．
B．
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A．
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A．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．为函数的一个对称中心
C．不等式的解集为
D．在上单调递增，则的取值范围为
x
0
y
0