福建省漳州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份福建省漳州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 若全集，，则的元素个数为（ ）
3. 设，则（ ）
4. 已知函数，则的零点所在的区间是（ ）
5. 函数且的图象恒过定点，则为（ ）
6. 函数的大致图象是（ ）
7. 函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且满足，都有，则（ ）
8. 漳州水仙花被誉为“凌波仙子”，是中国传统十大名花之一，栽培历史逾千年.宋代大儒朱熹在《赋水仙花》中以“徒知慕佳冶，讵识怀贞刚”赞咏其外美内刚、坚贞高洁的品质.其花瓣舒展如扇形，素雅清丽，暗藏数学之美.已知单瓣型的金盏银台水仙花的花瓣边缘弧线可近似为函数,在区间上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（）
二、多选题
9. 在中，下列等式一定成立的有（ ）
10. 在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则（ ）
11. 定义域为的函数满足，则（ ）
三、填空题
12. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
13. 设，且，则的最小值为______.
14. 若函数的值域为，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知幂函数的图象关于轴对称.
(1)求实数的值；
(2)若函数在区间上的最小值为，求实数的值.
17. 近年来，漳州文旅直播平台以“闽南文化推广”为主题，聚焦漳州土楼，闽南古厝，漳州小吃等内容.从2025年初上线后会员人数逐月增加，下表是平台上线第个月的会员人数统计：
为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系，现有以下三种函数模型供选择：①，②，③.
(1)选出最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)请恰当选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，若平台会员人数至少达到12万才能开启“漳州非遗专场直播”，请问至少第几个月才能开启该专场直播.
18. 已知函数.
(1)若，解决以下问题：
（i）求出的最小正周期及单调递减区间；
（ii）当时，求的值.
(2)设在区间上单调，且在区间上的所有零点之和为，求的值.
19. 若函数在区间上连续，，都有，则称函数是区间上的上凸函数，当且仅当时等号成立.若函数在区间上是上凸函数，则对，都有，当且仅当时等号成立.
(1)判断函数在区间上是否为上凸函数?若是，请给出证明；若不是，请举出反例；
(2)不等式在中恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数，若对任意的，均存在，使得成立，求的最大值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．8
B．6
C．5
D．3
A．
B．
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D．
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B．
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D．
A．
B．
C．
D．
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B．
C．
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B．1
C．
D．2
A．－2
B．
C．－1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．为增函数
C．
D．
平台上线第个月
1
2
3
4
5
会员人数（万）
2
5
6.7
8
8.9