甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市高中2025-2026学年高一上学期期末联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 若为角终边上一点，且，则（ ）
3. 一组从小到大排列的数据：1，2，3，4，6，8，x，18，22，23．若它们的70百分位数是中位数的两倍，则x的值为（ ）
4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（ ）
5. 已知点在幂函数的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ）
6. 函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（ ）
7. 设为实数，函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（ ）
8. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 设函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.若，则（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____.
13. 若则______.
14. 已知实数x，y满足，，则_____.
四、解答题
15. 已知.
(1)若，且，求的值.
(2)若，且，求的值.
16. 设为实数，集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
17. 某医疗单位为了迎接医师节，针对本单位不同年龄的员工举办了一次实践技能大比拼活动，满分100分（95分及以上为优秀医师），共有100人荣获“优秀医师”称号，将其按年龄分成以下五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，估计这些人的平均年龄；
(2)若从第三组，第四组，第五组三组中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人年龄在不同组的概率；
(3)若第四组的年龄的平均数与方差分别为54和1，第五组的年龄的平均数与方差分别为66和4，据此计算这100人中第四组与第五组所有人的年龄的方差.
附：
18. 已知函数，对任意，当时，的最小值为，将的图象向左平移个单位长度得到的图象，图象关于轴对称．
(1)求：
(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围．
19. 定义：对于函数，，，若存在实数使得，则称 为的生成函数.
(1)设，，，判断并证明生成函数在的单调性；
(2)设，，，函数的图象恒在轴的上方，的取值范围；
(3)设，，能否生成一个函数，同时满足下列条件：为偶函数；②的最大值为；若能求出，否则说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
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A．10
B．11
C．12
D．14
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A．命题“，”的否定是“，使得”
B．若，，则的最大值为2
C．若集合中只有一个元素，则
D．若关于的不等式的解集，则不等式的解集为
A．的定义域为
B．的图象关于点中心对称
C．的值域为
D．在区间上单调递减
A．
B．可能为2
C．
D．可能为0