【数学】甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高一上学期期末考试试题（学生版+解析版）

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一、单选题（本大题共计8小题，每题5分，共计40分）
1. 已知，，等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为∞ ，故选A.
2. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】C
【解析】由题意得，
当且仅当，即，时，等号成立．
故选：C．
3. 设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为单调递减，所以，
因为单调递减，所以，
则的大小关系为.
故选：A.
4. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上单调递增，
又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0，
由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）.
故选：C．
5. 已知为第二象限角，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，即
且，即，可得，
且为第二象限角，则，
可得，.
故选：A.
6. 已知，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】D
【解析】由，得，分式分子分母同除以，
得：，又因为，所以，，
所以.
故选：D.
7. 一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设该扇形所在圆半径为，则，解得，
所以该扇形的弧长为.
故选：D.
8. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】函数的定义域为，
，
，
当时，等号成立，故当时，函数取最小值1.
故排除A，C，D.
故选：B.
二、多选题（本大题共计3小题，每题6分，共计18分）
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为2D. 的最小值为4
【答案】ABD
【解析】由，得，所以，即，故A正确；
因为函数是上的增函数，所以当时，，故B正确；
由，有，所以，
当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，故C错误；
，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ABD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 终边落在直线上的角的集合是
C. 若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
D. 函数的定义域为
【答案】CD
【解析】对于A，，，
，，，选项A错误；
对于B，终边落在直线上的角为，
与角或的终边相同，
或，
整理得，选项B错误；
对于C，设扇形的圆心角为，则；
设扇形的面积为，则有；
设扇形的半径为，扇形的弧长为，则有，
，，，，，选项C正确；
对于D，，，，
则函数的定义域为，选项D正确.
故选：CD.
11. 下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】对于A，因为函数和在上均单调递增，
所以在上单调递增，故A正确；
对于B，，
根据复合函数单调性知其在上单调递减，故B错误；
对于C，当时，令，又在上单调递增，
则在上单调递增，故C正确；
对于D，的定义域为，故D错误．
故选：AC．
三、填空题（本大题共计3小题，每题5分，共计15分）
12. 已知关于的不等式的解集为，则_______________.
【答案】16
【解析】因关于x的不等式的解集为，
则是方程的二根，
则有，解得，所以.
故答案为：16.
13. 函数的定义域为_____________.
【答案】
【解析】由，解得，且，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
14. 函数的单调递增区间为_________.
【答案】.
【解析】由，解得或，
所以的定义域为，
函数在上单调递减，
由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，
根据复合函数单调性同增异减可知，在上单调递增.
故答案为：.
四、解答题（本大题共计5小题，共计77分）
15. 计算下列各式的值：
（1）
（2）
解：（1）由题意可得，，，
，，将上述结果代入原式，
可得：；
（2）由对数的运算性质可得，
因为，则，
因为，则 ；
且，
将上述结果代入原式，可得：
.
16. 已知角的终边经过点.
（1）求，的值；
（2）求的值.
解：（1）由题意，角的终边经过点，设，
所以，.
（2）由（1）可得，
由诱导公式可知，，
将上式分子分母同时除以可得.
17. 已知二次函数.
（1）若在区间上不单调，求的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
解：（1）为二次函数，对称轴为，
由题意，即，整理得，
解得或，所以的取值范围或；
（2）函数在上是增函数，
若函数在区间上单调递增，
则在上单调递增，且，
于是①或②，
由①，解得，由②可得，故实数的取值范围是.
18. 已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
解：（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，故可得；
，，
，.
19. 已知函数，（，且）.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若有两个零点，求实数的取值范围.
解：（1）由题意得，
由，得，
所以的定义域为.
（2）因为，定义域关于原点对称，
由于，
所以是奇函数.
（3）当时，.定义域为.
则函数为偶函数，
令，根据二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，
所以.
而是单调递增的，
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
故.
要使有两个零点，即有两个解，
所以，所以实数m的取值范围是.