2025-2026学年甘肃省兰州市八校联考高一上学期期末考试数学试题 [附解析]

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市八校联考高一上学期期末考试数学试题 [附解析]，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，，等于
A．B．C．D．
2．已知，，，则的最小值为（ ）
A．4B．C．8D．
3．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（1，2）
5．已知为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．3B．C．D．
7．一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，则（ ）
A．B．
C．的最小值为2D．的最小值为4
10．下列说法正确的是（ ）
A．
B．终边落在直线上的角的集合是
C．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为
D．函数的定义域为
11．下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知关于的不等式的解集为，则 .
13．函数的定义域为
14．函数的单调递增区间为 .
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)
(2)
16．已知角的终边经过点.
(1)求，的值；
(2)求的值.
17．已知二次函数.
(1)若在区间上不单调，求的取值范围；
(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.
18．已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
19．已知函数，（，且）.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)当时，若有两个零点，求实数的取值范围.
答案
1．A
【详解】解：
因为∞ ，故选A.
2．C
【详解】由题意得，当且仅当，即，时，等号成立．
故选：C．
3．A
【详解】因为单调递减，所以，
因为单调递减，所以，
则的大小关系为.
故选：A.
4．C
【详解】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上单调递增
又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0
由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）
故选：C．
5．A
【详解】因为，则，即
且，即，可得，
且为第二象限角，则，
可得，.
故选：A.
6．D
【详解】由，得，分式分子分母同除以，
得：，又因为，所以，，
所以.
故选：D
7．D
【详解】设该扇形所在圆半径为，则，解得，
所以该扇形的弧长为.
故选：D
8．B
【详解】函数的定义域为R，
，
，
当时，等号成立，
故当x＝1时，函数取最小值1
故排除A，C，D，
故选：B
9．ABD
【详解】由，得，所以，即，故A正确；
因为函数是上的增函数，所以当时，，故B正确；
由，有，所以，
当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，故C错误；
，当且仅当时等号成立，故D正确.
故选：ABD.
10．CD
【详解】对于A，，，
，，
，选项A错误；
对于B，终边落在直线上的角为，
与角或的终边相同，
或，
整理得，选项B错误；
对于C，设扇形的圆心角为，则；
设扇形的面积为，则有；
设扇形的半径为，扇形的弧长为，则有，
，，，，，选项C正确；
对于D，，，，
则函数的定义域为，选项D正确.
故选：CD.
11．AC
【详解】对于A，因为函数和在上均单调递增，
所以在上单调递增，故A正确；
对于B，，根据复合函数单调性知其在上单调递减，故B错误；
对于C，当时，令，又在上单调递增，
则在上单调递增，故C正确；
对于D，的定义域为，故D错误．
故选：AC．
12．16
【详解】因关于x的不等式的解集为，则是方程的二根，
则有，解得，所以.
故16.
13．
【详解】由，解得，且，
所以函数的定义域为.
故答案为.
14．.
【详解】由，解得或，
所以的定义域为，
函数在上单调递减，
由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，
根据复合函数单调性同增异减可知，在上单调递增.
故答案为.
15．(1)4
(2)
【详解】（1）由题意可得，，，
，，将上述结果代入原式，可得：
；
（2）由对数的运算性质可得，
因为，则，
因为，则 ；
且，
将上述结果代入原式，可得：
.
胡最终计算得到.
16．(1)，
(2)
【详解】（1）由题意，角的终边经过点，设，
所以，.
（2）由（1）可得，
由诱导公式可知，，
将上式分子分母同时除以可得.
17．(1)或
(2)
【详解】（1）为二次函数，对称轴为，
由题意，即，整理得，
解得或，所以的取值范围或；
（2）函数在上是增函数，
若函数在区间上单调递增，
则在上单调递增，且，
于是①或②，
由①，解得，由②可得，
故实数的取值范围是.
18．(1)；
(2).
【详解】（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，
周期，，，则，
从而，代入点，得，
则，，即，，
又，则.
.
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象
故可得；
，，
，.
19．(1)
(2)奇函数，理由见解析
(3)
【详解】（1）由题意得，
由，得，
所以的定义域为.
（2）因为，定义域关于原点对称，
由于，
所以是奇函数.
（3）当时，.定义域为.
则函数为偶函数，
令，根据二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，所以.
而是单调递增的，所以函数在上单调递增，在上单调递减.
故.
要使有两个零点，即有两个解，
所以，所以实数m的取值范围是.