山东省菏泽第一中学2025-2026学年高三上学期2月学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽第一中学2025-2026学年高三上学期2月学情检测数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（ ）
2. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
3. 已知集合，集合，则等于（ ）
4. 已知向量满足，，与的夹角为，且，则的值为（ ）
5. 定义在上的奇函数满足时，若在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 已知函数的极值点与的零点完全相同，则（ ）
7. 设A，B是曲线上关于坐标原点对称的两点，将平面直角坐标系沿x轴折叠，使得上，下两半部分所成二面角为，则的最小值为（ ）
8. 若函数是单调递增函数，且，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知两种金属元件（分别记为）的抗拉强度均服从正态分布，且，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列选项中正确的是（参考数据：若，则，）（ ）
11. 法国天文学家乔凡尼•多美尼科•卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线（Cassini Oval）．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为．下列结论中，正确的是（ ）
三、填空题
12. 若曲线的切线为，则______．
13. 已知直线交双曲线于点，点，若的重心恰好落在双曲线的左焦点上，则直线的斜率为______．
14. 已知数列的各项均不为零，且，若表示事件“，”，则________.
四、解答题
15. 在中，角的对边分别为，已知．
(1)若，求的值；
(2)若，，的中点为，求的长．
16. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线交椭圆于点（其中点在轴上方），为椭圆的左顶点．若与的面积分别为，，求的取值范围．
17. 如图，在三棱柱中，平面平面，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)若，，，求二面角的余弦值．
18. 已知有限集合（，），若，则称A为“完美集”.
(1)已知，，，，成等差数列，若集合A为“完美集”，求；
(2)已知，是否存在首项为3的等比数列，使得集合A为“完美集”，若存在，求集合A；若不存在，说明理由；
(3)已知，且集合A为“完美集”，求A.
19. 已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若，讨论方程的根的个数.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．若，则有2个零点
B．若，则的解集为
C．在上有极小值
D．在上有极大值
A．
B．
C．
D．对于任意的正数t，恒有
A．曲线关于轴对称
B．原点始终在曲线的内部
C．当时，面积的最大值为
D．在第一象限的点的纵坐标的最大值为