山东省肥城市第一高级中学2026届高三第一学期第七次教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份山东省肥城市第一高级中学2026届高三第一学期第七次教学质量检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数的共轭复数是（ ）
3. 若，则的值为（ ）
4. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则的值为（ ）
5. 已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若以为直径的圆过点P，且，则C的离心率为（ ）
6. 设样本数据的平均数，中位数，众数和标准差分别为.当取得最小值时，（ ）
7. 已知随机变量，，且，若，则（ ）
8. 如图，在中，，，，为与的交点，则向量在上的投影向量的模的最小值为（ ）

二、多选题
9. 在的展开式中，（ ）
10. 如图，在正四棱台中，，，，为棱上的动点（包括端点），则（ ）

11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点的直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），且，，记的内切圆圆心为，则（ ）
三、填空题
12. 从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的四位数有______.
13. 函数在上的最小值为__________.
14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，则________.
四、解答题
15. 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求A；
(2)若，求b的大小．
16. 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，是的中点，点分别在线段与上（不含端点），且．
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面的夹角大小．
(3)若平面，求的最小值．
17. 某商场为回馈广大顾客，开展消费抽奖促销活动，抽奖箱里装有5个除颜色外其他都相同的小球，其中3个黑球和2个红球，
(1)消费每满2000元可参与一次抽奖，抽奖顾客一次性从抽奖箱中随机抽取2个小球，按照表格领取奖金，求顾客抽奖一次所得奖金的期望；
(2)若该商场对消费不足2000元的部分顾客设置一个幸运抽奖环节，第一个抽幸运奖顾客抽奖前，抽奖箱里仍然是3个黑球和2个红球，每位抽幸运奖顾客从中随机抽取1个小球，若取出黑球，则放回小盒中，无奖励；若取出红球，则用黑球替换该红球重新放回小盒中，奖励幸运礼品一份；下一位抽幸运奖顾客在前一位抽奖后的箱中继续抽奖，直至红球取完为止.设“第个抽幸运奖顾客获得第1份幸运礼品”记为事件，设“第个抽幸运奖顾客获得第2份幸运礼品”记为事件.
（i）求和；
（ii）求第位抽幸运奖顾客恰好获得第2份幸运礼品的概率.
18. 已知函数，函数，
(1)若曲线在处的切线方程为，证明：恒成立；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆 的长轴长为6，短轴长为4，O为坐标原点.
(1)求椭圆M的方程；
(2)求内接于椭圆M的菱形ABCD 的周长的最大值；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，设 且 ，点P 是椭圆M上第一象限的点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点，求证: .
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．58
B．57
C．56
D．55
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0.09
B．0.82
C．0.91
D．0.21
A．
B．
C．
D．
A．常数项为20
B．含的项的系数为80
C．各项系数的和为32
D．各项系数中的最大值为80
A．该正四棱台的体积为
B．三棱锥的体积为定值
C．存在点，使得平面
D．的最小值为
A．直线的斜率为
B．双曲线的离心率为
C．直线的斜率为
D．点的横坐标为
取球结果
2个红球
2个黑球
红､黑球各1个
奖金
300元
200元
100元