山东省济南第二中学2026届高三上学期阶段性测试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省济南第二中学2026届高三上学期阶段性测试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 复数的虚部是（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（ ）
4. 一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为，某大学生此时从该平台贷款元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为（ ）
5. 若，则实数的值为（ ）
6. 边长为a的正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则（ ）
7. 在四面体中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ）
8. 展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ）
二、多选题
9. 已知为随机事件，且，，则的充要条件是（ ）
10. 已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，三棱台中，平面平面，，，则（ ）
三、填空题
12. 双曲线的渐近线方程为________
13. 已知函数的最小值为1，则______．
14. 在一个五位数中，若十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则称此五位数为“五位波浪数”，如45132，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为______个.
四、解答题
15. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3.
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求.
16. 在中，，，.
(1)求的值；
(2)取一点，使得，求点到直线的距离.
17. 已知，，．
(1)当时，研究的单调性和极值．
(2)是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点在C上，过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若直线l的斜率为，求的面积.
(3)设点Q满足，求点Q的轨迹方程.
19. 在四面体中，两两垂直.
(1)点在面的正投影在中什么位置？
(2)设点为的外心，为的外接圆半径，设，，.
（i）请写出与的关系（用表示）.
（ii）求证：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12种
B．18种
C．24种
D．36种
A．元
B．元
C．元
D．元
A．4
B．
C．
D．
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．60
D．240
A．
B．
C．
D．事件相互独立
A．为偶函数
B．或
C．
D．
A．平面
B．
C．
D．与平面所成角的正弦值为