山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（A）（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（A）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
3. 已知双曲线，则下列结论正确的是（）
4. 已知为锐角，且，则（ ）
5. 已知定义在上的函数满足，且当时，．则的值为（）
6. 实数满足，则（ ）
7. 已知圆，将直线绕原点按逆时针方向旋转后得到直线，则（ ）
8. 已知，则下列大小关系正确的是（ ）
二、多选题
9. 已知边长为1的正方体分别为的中点，则（）
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
11. 设抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，过点且垂直于的直线交于点，过点作的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知是正项数列，，且满足，则是___________数列（填“等差”或“等比”），___________．
13. 已知曲线与在交点处的切线互相垂直，则___________．
14. 在中，已知．点分别在边上，且是等边三角形．则的最小值为___________．
四、解答题
15. 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求过点且与曲线相切的切线方程及切点坐标．
16. 某电商平台销售一款智能手表，已知该手表分为“标准版”和“旗舰版”两个型号，平台销售数量中标准版占比，旗舰版占比．根据历史数据：一是标准版手表的好评率为（好评定义为评分4星及以上），且好评用户中后续申请售后维权的概率为；非好评用户中申请售后维权的概率为．二是旗舰版手表的好评率为，且好评用户中后续申请售后维权的概率为；非好评用户中申请售后维权的概率为．
(1)随机抽取一位购买该手表的用户，求其给出好评的概率；
(2)随机抽取一位购买该手表的用户，若其申请了售后维权，求该用户购买的是标准版手表的概率；（结果用分数表示）
(3)平台计划对“无售后维权的好评用户”发放优惠券，求随机抽取一位用户，其符合优惠券发放条件的概率．
17. 数列中的项，若存在奇数，使得均不为偶数，则称数列为阶除序列．
(1)数列为阶除序列，当，求出所有的；
(2)已知，对任意的，恒有，求证：数列是5阶除序列．
18. 如图，在平行六面体中，，，，
(1)若为的中点，求证：；
(2)设为空间的一个基底，用该基底写出平面的一个法向量；
(3)求与平面所成角的正弦值．
19. 已知直线过原点且倾斜角分别为和，平面内动点到距离之积为．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若曲线与轴的交点分别为（在左侧），过点的直线交曲线于两点（点位于第一象限，位于第二象限），直线与相交于点．
（i）求证：点在定直线上；
（ii）求证：射线平分．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．双曲线的焦距为5
B．双曲线的离心率为
C．双曲线的渐近线方程为
D．双曲线的实轴长为6
A．
B．
C．
D．
A．-1
B．0
C．1
D．3
A．
B．1
C．3
D．2
A．直线过圆心
B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切
D．直线与圆无公共点
A．
B．
C．
D．
A．平面
B．平面平面
C．点到平面的距离为
D．异面直线与所成的角为
A．若，则在处的切线斜率为
B．若，则在上有且仅有一个极值点
C．若，则在上的最大值为3
D．若，则在上有两个零点
A．
B．的最小值为16
C．
D．