山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B）（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B）（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若为纯虚数，则实数a的值为（ ）
3. 设向量，则（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
7. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ）
8. 如图，在棱长为4的正方体，中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为（ ）
二、多选题
9. 已知随机变量，若，，则下列说法正确的有（ ）
10. 已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线，则（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，则的离心率___________．
13. 过点作圆的切线，则切线方程为___________．
14. 四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.
四、解答题
15. 已知．
(1)当时，求的值域；
(2)在中，、、分别是角、、所对的边，若，且，求的最大值．
16. 近年来，开盲盒深受年轻人的喜爱.甲商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会等可能地开出3款玩偶（分别记为款､款､款）中的某一款.乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为3元/个.
(1)若小明一次性购买了甲商店的3个盲盒，求他至少开出2个款玩偶的概率；
(2)若小明只想要款玩偶，方案一：直接去乙商店购买；方案二：在甲商店以开盲盒的方式购买，并与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出款玩偶则停止，否则再开一个盲盒，若连续四次均未开出款玩偶，老板就赠送一个款玩偶给他.为了得到款玩偶，你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算，请说明理由.
17. 在平行四边形ABCD中，为AB中点，将沿直线DE翻折至．设是线段的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面MEC的距离；
(3)求二面角的余弦值．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，且时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)设为的左顶点，直线过点，且与交于B，C两点，直线AB，AC与轴分别交于点M，N，证明：为定值．
19. 设定义域为的函数，对于，定义．
(1)设，求；
(2)设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若对任意，，其中，均是上的恒正函数．证明：“对任意成立”的充要条件是“任取，均有且”．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．－4
B．2
C．－2
D．4
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的充分条件
D．“”是“”的充分条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．8
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．曲线关于轴对称
B．曲线上横、纵坐标均是整数的点恰有4个
C．曲线上存在点，使得到点的距离小于1
D．曲线围成区域的面积大于4