山东省菏泽市2026届高三上学期期末考试数学（B）试题（Word版附解析）

这是一份山东省菏泽市2026届高三上学期期末考试数学（B）试题（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．若为纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．－4B．2C．－2D．4
3．设向量，则（ ）
A．“”是“”的必要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的充分条件
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知一个圆锥和一个圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是直角三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在棱长为4的正方体，中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为（ ）
A．B．8C．D．
二、多选题
9．已知随机变量，若，，则下列说法正确的有（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、心形线、卵形线等、已知卵形线，则（ ）
A．曲线关于轴对称
B．曲线上横、纵坐标均是整数的点恰有4个
C．曲线上存在点，使得到点的距离小于1
D．曲线围成区域的面积大于4
三、填空题
12．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，则的离心率 ．
13．过点作圆的切线，则切线方程为 ．
14．四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是 .
四、解答题
15．已知．
(1)当时，求的值域；
(2)在中，、、分别是角、、所对的边，若，且，求的最大值．
16．近年来，开盲盒深受年轻人的喜爱.甲商店推出一款售价为1元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会等可能地开出3款玩偶（分别记为款､款､款）中的某一款.乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为3元/个.
(1)若小明一次性购买了甲商店的3个盲盒，求他至少开出2个款玩偶的概率；
(2)若小明只想要款玩偶，方案一：直接去乙商店购买；方案二：在甲商店以开盲盒的方式购买，并与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出款玩偶则停止，否则再开一个盲盒，若连续四次均未开出款玩偶，老板就赠送一个款玩偶给他.为了得到款玩偶，你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算，请说明理由.
17．在平行四边形ABCD中，为AB中点，将沿直线DE翻折至．设是线段的中点，．
(1)证明：平面；
(2)求点到平面MEC的距离；
(3)求二面角的余弦值．
18．已知椭圆的左、右焦点分别为为上一点，且时，的面积为．
(1)求的方程；
(2)设为的左顶点，直线过点，且与交于B，C两点，直线AB，AC与轴分别交于点M，N，证明：为定值．
19．设定义域为的函数，对于，定义．
(1)设，求；
(2)设，是否存在，使得是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若对任意，，其中，均是上的恒正函数．证明：“对任意成立”的充要条件是“任取，均有且”．
参考答案
1．B
【详解】因为集合，，故.
故选：B.
2．D
【详解】，因为z为纯虚数，所以，则，
故选：D．
3．B
【详解】当时， ，解得或，即必要性不成立，故A错误；
当时，，故，所以，即充分性成立，故B正确；
当时，，解得，即必要性不成立，故C错误；
当时，不满足，所以不成立，即充分性不成立，故D错误.
故选：B.
4．D
【详解】因为，
所以，且，即，
所以，且，
则.
故选：D.
5．B
【详解】设圆锥和圆柱的底面半径为 ，高为h，
又因为圆锥的轴截面是等腰三角形，
所以该轴截面是等腰直角三角形，则圆锥的高等于底面半径
所以圆锥的母线长，
圆锥侧面积：；
圆柱侧面积：；
圆锥和圆柱的侧面积之比为.
故选：B.
6．B
【详解】令，可知在上单调递减，且，
要使函数在上单调递增，只需函数在上单调递减，
当时，在上单调递减，符合题意；
当时，图象开口向上，对称轴，所以，即，
当时，图象开口向下，对称轴，
此时在上单调递减，符合题意，
综上，则的取值范围是．
故选：B．
7．A
【详解】由题知，函数在上仅有一个零点，
所以，所以，
令，得，即.
若第一个正零点，则（矛盾），
因为函数在上仅有一个零点，
所以，解得.
故选：A
8．B
【详解】
延长交于点，连接交于，则平面为所求截面，
故，
故选：B.
9．ACD
【详解】对于A选项，因为，，，
由正态密度曲线的对称性可得，
故，A对；
对于B选项，由题意可知，，
，故，
当且仅当时，即当时，等号成立，B错；
对于C选项，，故，
当且仅当时，即当时，等号成立，C对；
对于D选项，，
当且仅当时，即当时，等号成立，D对.
故选：ACD.
10．ABD
【详解】A：因为为奇函数，所以，即，
即，所以的图象关于点对称且定义域为R，所以，A正确；
B：由，两边求导得，即，
又的图象关于点对称，得，所以，B正确；
C：因为为奇函数，即为奇函数，则，
所以，则（为常数），
当时，，即，故为偶函数，
所以的图象关于直线对称，则，又，
所以，所以的图象关于点成中心对称，
由得，所以，C错误；
D：由得，，
所以，又，
所以，D正确．
故选：ABD
11．ABD
【详解】由，则，对于曲线上任意点，其关于轴对称点为，
代入成立，曲线关于直线对称，A对；
所以，所以，则，故，
时；时；时，故曲线过点，曲线C上恰好有4个整点，B对；
对于曲线上任意一点，则，
当时，，则，∴，
∴，此时曲线上点在圆外，
当时，，则，∴，
∴，此时曲线上点在圆外，
所以曲线上的所有点均在圆外，即曲线上不存在点，使得到点的距离小于1，C错；
如图，，，，四边形的面积，
当时，直线，曲线，即，
设，
，判别式，∴恒成立，
即函数单调递增，且∵，
∴当时，，
∴，即，
∴，即，
∴，即.
设点在直线上，点在曲线上，则，即曲线上的点在直线上方，
由对称可知，当时，上面的结论依然成立.
当时，直线，由得，曲线方程等价于，又等价于，
设函数，则，
即函数在上单调递增，且，
所以当时，，即，
，即，
则，即.
设点在直线上，点在曲线上，则，即曲线上的点在直线下方，
由对称可知，当时，上面的结论依然成立.
故四边形在曲线内部，故曲线所围成区域的面积大于，D对.
故选：ABD.
12．/
【详解】设双曲线的半焦距为，则，
在中，由，得，
由双曲线定义得，则，
所以的离心率.
故答案为：
13．
【详解】将点代入圆的方程，得，故点在圆上.
可化为：，圆心为.
,故，故切线方程为：，即.
故答案为：.
14．12600
【详解】问题等价于编号为的10个小球排列，其中号，号，号的排列顺序是固定的，据此可得：将这些气球都打破的不同打法数是.
15．(1)
(2)
【详解】（1），
因为，所以，所以，
故，则在上的值域为.
（2）因为，所以，则，
故，
又因为，所以，
又因为，所以由正弦定理，得，同理可得，
因为，，，，
所以
，
因为，则，所以，
所以当，即时，最大值为．
16．(1)
(2)去甲家商店购买更划算，理由见解析.
【详解】（1）设至少开出2个款玩偶为事件
故；
（2）方案一：直接去乙商店购买花费3元；
方案二：设表示开盲盒的次数，即花费为,
故的所有可能取值为1，2，3，4，
，，
，，
，
则的分布列如表所示：
．
方案二平均花费为元，方案一平均花费为元，故小明应该选择去甲家商店购买更划算.
17．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）因为为AB中点，
所以，
即为等边三角形，所以，
在中，．
所以，因为 ，所以，
又平面，
所以平面；
（2）由（1）知CE为三棱锥的高，
，
所以，
因为是线段的中点，所以，
又在中，，
所以，设点到平面MEC的距离为，
则，
即
所以；
（3）取DE中点O，DC中点，以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，
，
，
设平面的法向量为，
所以令，
可得平面的法向量为，
易知平面DEC的一个法向量，
设二面角的平面角为，
由图可知二面角的大小为锐角，
所以，
所以二面角的余弦值为．
18．(1)
(2)证明见解析
【详解】（1）设，则，①
在中，由余弦定理可得，
即，
即代入①式，得．
所以，
所以，椭圆的方程是．
（2）当B，C之一为点时，不妨设，此时
AC斜率为0，N点为坐标原点，直线方程为．
代入，求得，所以AB方程为，
所以，所以MN中点为．
所以．
当AB，AC斜率都不为0时，设，
由得，
所以，代入中，得，
所以，
同理，
由Q，B，C共线，得，
所以，整理得②，
直线AB与轴交点为，直线AC与轴交点为，
所以MN中点，即，由②得，
所以．
综合以上可得为定值．
19．(1)；
(2)存在，；
(3)证明见解析.
【详解】（1），，
，，，，
；
（2）记，
则，令，
当时，存在，
所以当时，，得
因为是函数有极大值点，所以当时，是一段封闭区间，
即，解得，所以；
特别地，当时，，故是一段封闭区间；
当时，当且仅当时，，
同理是函数有极大值点，所以当时，是一段封闭区间，
所以，
综上，；
（3）证：必要性：若对于任意成立，
所以，即与成对出现在集合中，
故，
当时，，从而有，
即且；
充分性：设，
任取，满足，
则，
而且，所以，
则，即，与矛盾，
同理可证时也矛盾，
即对于任意成立.
综上，“对任意成立”的充要条件是“任取，均有且”．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
B
B
A
B
ACD
ABD
题号
11









答案
ABD









1
2
3
4
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增