山东省菏泽市2025届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市2025届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 设集合则（ ）
2. 已知命题，；命题，，则（ ）
3. 圆与圆的位置关系为（ ）
4. 已知O为内部一点，，设，则（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 已知分别为抛物线的焦点，平行于x轴的直线与分别交于A，B两点，且，则四边形为（ ）
7. 设甲乙：函数在区间上有唯一极值点，则（ ）
8. 已知某圆锥的高为h，且该圆锥的顶点和底面圆周上的各点均在半径为R的球O的表面上，则当圆锥的侧面展开图的圆心角与轴截面的顶角之差取得最大值时（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知则（ ）
10. 已知函数的定义域均为，且，则下列选项一定正确的是（ ）
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，P是Z上不同于长轴端点的一点，记的外接圆为S，当最大时，为等边三角形，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 已知递增数列的通项公式为则m的取值范围为__________.
13. 已知函数，则__________.
14. 已知，为曲线上两个不同的点，过、分别作的两条切线，若这两条切线交于点，且这两条切线的斜率之积为，则当取得最小值时，__________.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 记为首项为4的数列的前n项和，且是以首项为3，公比为的等比数列.
(1)求；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和.
16. 如图，四棱锥中，是等边三角形，，E为中点，O为中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，平面平面ABCD，求与平面所成的角的正弦值.
17. 如图，平面四边形ABCD中AC平分

(1)若求；
(2)若
（ⅰ）求；
（ⅱ）求
18. 已知函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，求曲线的对称中心；
(3)当时，，求a的取值范围.
19. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线为C上不与左、右顶点重合的两点，记直线AB的斜率为中点为
(1)当直线OM斜率存在时，求用a，b表示；
(2)记C在点A处切线的斜率为，在点B处切线的斜率为，证明：依次构成等差数列的充要条件为
山东省菏泽市2025届高三上学期期末考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、函数与导数、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、复数、数列、等式与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．相交
B．内切
C．外切
D．相离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．任意不规则的四边形
B．直角梯形
C．等腰梯形
D．平行四边形
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
A．
B．
C．
D．
A．z有可能为实数
B．z不可能为纯虚数
C．的最小值为1
D．若z在复平面内所对应的点在第三象限，则
A．的图象关于直线对称
B．是奇函数
C．是偶函数
D．的图象关于直线对称
A．Z的离心率为
B．若S的圆心在外，则
C．若，则S的面积为
D．若，则S的半径为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
3
较易
3
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；公式法解绝对值不等式
2
0.65
判断全称命题的真假；零点存在性定理的应用；判断特称（存在性）命题的真假
3
0.94
由标准方程确定圆心和半径；判断圆与圆的位置关系
4
0.85
向量减法法则的几何应用；向量的线性运算的几何应用
5
0.65
用和、差角的正切公式化简、求值；二倍角的正切公式
6
0.65
抛物线的焦半径公式
7
0.65
判断命题的必要不充分条件；正、余弦型三角函数图象的应用
8
0.4
由导数求函数的最值（不含参）；圆锥中截面的有关计算
二、多选题
9
0.85
已知复数的类型求参数；复数的除法运算；求复数的模
10
0.65
函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性
11
0.65
余弦定理解三角形；求椭圆的离心率或离心率的取值范围
三、填空题
12
0.94
根据数列的单调性求参数
13
0.85
对数的运算性质的应用
14
0.4
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；基本初等函数的导数公式；基本不等式求和的最小值
四、解答题
15
0.65
错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；写出等比数列的通项公式；求等比数列前n项和
16
0.65
证明面面平行；线面角的向量求法
17
0.65
二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；余弦定理解三角形
18
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；函数对称性的应用；利用导数求函数的单调区间（不含参）；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
判断等差数列；双曲线中的定值问题；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,2,7
2
不等式选讲
1
3
函数与导数
2,8,10,13,14,18
4
平面解析几何
3,6,11,19
5
平面向量
4
6
三角函数与解三角形
5,7,11,17
7
空间向量与立体几何
8,16
8
复数
9
9
数列
12,15,19
10
等式与不等式
14