山东菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B卷）含答案

这是一份山东菏泽市2025-2026学年高三上学期期末数学试题（B卷）含答案，共12页。试卷主要包含了02等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分 150 分, 考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答. 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 A={−3,−1,0,1},B={x∈N∣−2≤x0,ω>0 的图象是由 y=2sinωx+π3 的图象向右平移 π3 个单位得到的. 若 fx 在 π2,π 上有且仅有一个零点,则 ω 的取值范围是
A. 1,52 B. [1,32) C. [1,2)D. 1,73
8. 如图，在棱长为 4 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， M ， N 分别为棱 AB,B1C1 的中点，过 C ， M,N 三点作正方体的截面，则以 B 点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为

A. 83 B. 833 C. 8D. 1633
二、多项选择题(本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项 符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错得 0 分)
9. 已知随机变量 ξ∼N2,σ2 ,若 Pξ>3=a,P10 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,点 Q 在 C 上,且 ∠QF1F2=π6,∠F1QF2=π2 ，则 C 的离心率 e= _____.

13. 过点 P5,3 作圆 C:x2+y2−4x+2y−20=0 的切线，则切线方程为_____.
14. 四根绳子上共挂有 10 只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4, 每枪只能打破一只球, 而且规定只有打破下面的球才能打上面的球, 则将这些气球都打破的不同打法数为_____. (用数字表示)
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13 分) 已知 fx=23sinx+2csx .
(1)当 x∈0,π 时，求 fx 的值域；
(2)在 △ABC 中， a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边，若 fA=4 ，且 a=3 ，求 AB⋅AC 的最大值.
16. (15 分) 近年来, 开盲盒深受年轻人的喜爱. 甲商店推出一款售价为 1 元/个且外观相同的盲盒，每开一个盲盒，会等可能地开出 3 款玩偶(分别记为 A 款、 B 款、 C 款)中的某一款. 乙商店出售与甲商店款式相同的非盲盒玩偶且售价为 3 元/个.
(1)若小明一次性购买了甲商店的 3 个盲盒，求他至少开出 2 个 A 款玩偶的概率；
(2)若小明只想要 A 款玩偶，方案一:直接去乙商店购买；方案二:在甲商店以开盲盒的方式购买，并与老板协商一致，每次开一个盲盒，如果开出 A 款玩偶则停止，否则再开一个盲盒，若连续四次均未开出 A 款玩偶，老板就赠送一个 A 款玩偶给他. 为了得到 A 款玩偶，你认为小明应该选择去哪家商店购买更划算，请说明理由.
17. (15 分)在平行四边形 ABCD 中， AB=2AD=2 ， ∠DAB=60∘ ， E 为 AB 中点，将 △ADE 沿直线 DE 翻折至 △A1DE . 设 M 是线段 A1C 的中点， CE⊥A1E .

(1)证明: CE⊥ 平面 A1DE ；
(2)求点 D 到平面 MEC 的距离；
(3)求二面角 A1−DC−E 的余弦值.
18.(17 分)已知椭圆 M:x24+y2b2=1 00 ， Sr=−ur,vr ，其中 y=ux ， y=vx 均是 0,+∞ 上的恒正函数. 证明: “ f2−a=f2a 对任意 a>0 成立” 的充要条件是 “任取 r1,r20