四川眉山市彭山区第一中学2026届高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份四川眉山市彭山区第一中学2026届高三上学期2月期末测试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知，则（ ）
2. 已知，则的共轭复数是（ ）
3. 已知平面向量，，则“”是“”的（ ）
4. 已知直线的倾斜角为，则（ ）
5. 已知动点到的距离为，在直线上，则的最小值（ ）
6. 苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（ ）种分配方案
7. 函数对恒成立，则实数的取值范围（ ）
8. 记的内角的对边分别为，已知，则的周长（ ）
二、多选题
9. （多选），分别是两条不同直线，的方向向量，，分别是两个不同平面，的法向量，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知双曲线的左､右焦点分别为在双曲线右支上，则下列说法正确的是（ ）
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线上一点，则__________.
13. 在数列中，，则的最小值为__________.
14. 黄花梨方印盒起源于明代，鼎盛于明末清初至清代.可将其看作正方体容器，若棱长为8，向容器中装入直径为1的小球，最多可装入__________个.
四、解答题
15. 某数字文创公司统计了AI数字复原技术各组研发人员数（人）与月度非遗纹样复原作品数（件）的情况，统计结果如下表：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程.
(2)为推广AI非遗复原的模式，现从4个研发小组中随机选取2组进行经验交流，记其中“创新型”的个数为，求的分布列与数学期望.
参考公式：经验回归方程，其中.
参考数据：
16. 已知.数列满足，数列满足，且.
(1)求数列与的通项公式.
(2)若数列，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，底面，四边形为平行四边形，其中，，且，点为的中点.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的左､右顶点分别为，过右焦点且斜率存在且不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点.
（i）当斜率为1时，求四边形的面积.
（ii）求证：点在定直线上.
19. 已知函数.（
(1)当时，最小正周期为，求函数在处的切线方程.
(2)当在上恰好有1351个解，求的取值范围.
(3)已知时，满足，若时，，且是的极大值点，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．1
B．3
C．5
D．7
A．90
B．120
C．360
D．540
A．
B．
C．
D．
A．9
B．14
C．19
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则
C．到的两条渐近线的距离之积为
D．若，则的最小值为
A．是的极大值点
B．若的图像关于对称，则
C．若在上的最大值为，则
D．当且仅当时，恰有三个零点
各组AI研发人员数（人）
3
4
5
6
非遗纹样复原数（件）
5
8
14
17
研发成果类型
基础型
创新型
创新型
创新型