四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三下学期高考适应性考试一数学模拟试题（含答案解析）

这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三下学期高考适应性考试一数学模拟试题（含答案解析），文件包含第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册原卷版docx、第六章几何图形初步举一反三讲义数学人教版2024七年级上册解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共131页， 欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. “”是“直线与直线互相平行”的（ ）
4. 要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至．从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺，则谷雨日影长为（ ）
6. 双曲线的左､右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（ ）
7. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
8. 甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为1~6，两人各随机出牌1张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌次，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知正方体的棱长为，点在底面上（含边界），且，则下列说法正确的是（ ）
11. 在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知向量，若，且，则_________.
13. 若函数存在唯一极值点，则实数a的取值范围为________.
14. 已知数列满足，则__________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 在2025年春节档电影中，由饺子导演的《哪吒之魔童闹海》电影在国内外受到一致好评，票房也一路飙升到国内第一，也是国内首部百亿票房，暂居全球票房第六．其中有不少观众对角色喜欢都有自己的见解．刘同学为了了解学生喜欢哪吒角色是否与性别有关，他对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢哪吒角色的学生的概率为0.6．
(1)请将上面的列联表补充完整，根据小概率值=0.01的独立性检验，试判断学生喜欢哪吒角色与性别是否有关；
(2)从喜欢哪吒角色的同学中，按分层随机抽样的分式，随机抽取6人做进一步的问卷调查，再从这6人中随机选出3人采访发言．设这3人中男生人数为，求的分布列及期望值．
附：，.
16. 如图，在四面体中，，，点为棱的中点，点为棱上的动点．
(1)求证：平面平面；
(2)已知二面角的大小为，当直线与平面所成角的正弦值的最大值为时，求此时四面体的体积．
17. 设的三个内角的对边分别为，已知角为钝角，.
(1)若，求的周长;
(2)求的取值范围.
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图所示，动直线交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，的半径为．设D为的中点，与分别相切于点E，F，求的最小值．
19. 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.
四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2025届高三下学期高考适应性考试一数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、平面解析几何、三角函数与解三角形、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．向右平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
A．8.5尺
B．7.5尺
C．6.5尺
D．5.5尺
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若随机变量X服从正态分布，且，则
B．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18
C．若两个变量的线性相关系数越大，则这两个变量的线性相关性越强，反之，则越弱
D．若展开式的二项式系数之和为，则展开式中项的系数为
A．点的轨迹的长度为
B．直线与平面所成角的正切值最大为
C．平面截该正方体的内切球所得截面的面积为
D．若动点在线段上，为的中点，则的最小值为
A．，函数都为“旋转函数”
B．若函数为“旋转函数”，则
C．若函数为“旋转函数”，则
D．当或时，函数不是“旋转函数”
喜欢哪吒角色
不喜欢哪吒角色
总计
女生
10
男生
5
总计
50
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
较易
7
适中
7
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2
0.85
交集的概念及运算；解不含参数的一元二次不等式；求对数函数的定义域
3
0.85
充要条件的证明；已知直线平行求参数
4
0.65
诱导公式五、六；描述正（余）弦型函数图象的变换过程
5
0.85
等差中项的应用；利用等差数列的性质计算；等差数列通项公式的基本量计算
6
0.65
双曲线定义的理解；求双曲线的离心率或离心率的取值范围；余弦定理解三角形；利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
7
0.4
根据函数的单调性解不等式；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的应用；基本不等式求和的最小值
8
0.4
计算古典概型问题的概率；建立二项分布模型解决实际问题
二、多选题
9
0.85
相关系数的意义及辨析；求指定项的系数；指定区间的概率；总体百分位数的估计
10
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的体积的有关计算；求线面角
11
0.4
由导数求函数的最值（含参）；函数新定义；零点存在性定理的应用；用导数判断或证明已知函数的单调性
三、填空题
12
0.85
坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示；平面向量线性运算的坐标表示；由向量共线（平行）求参数
13
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）；根据极值点求参数
14
0.65
根据数列递推公式写出数列的项；由递推数列研究数列的有关性质
四、解答题
15
0.65
完善列联表；卡方的计算；独立性检验解决实际问题；超几何分布的均值
16
0.65
锥体体积的有关计算；证明面面垂直；证明线面垂直；由二面角大小求线段长度或距离
17
0.65
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形；三角恒等变换的化简问题；正弦定理边角互化的应用
18
0.4
根据离心率求椭圆的标准方程；求椭圆中的最值问题；用导数判断或证明已知函数的单调性；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
19
0.15
利用导数研究不等式恒成立问题；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数证明不等式；裂项相消法求和
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
集合与常用逻辑用语
2,3
3
等式与不等式
2,7
4
函数与导数
2,7,11,13,18,19
5
平面解析几何
3,6,18
6
三角函数与解三角形
4,6,17
7
数列
5,14,19
8
计数原理与概率统计
8,9,15
9
空间向量与立体几何
10,16
10
平面向量
12