四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2026届高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人.
A. 16B. 18C. 20D. 24
2. 设为虚数单位，则在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 是等差数列，…，，，…的（ ）
A. 第1013项B. 第1012项C. 第1011项D. 第1010项
4. 已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）.
A. 若，，，则B. 若，，，则
C 若，，，则D. 若，，，则
5. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人都入选的不同选法共有（ ）种
A. B. C. 30D. 20
6. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知椭圆是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若椭圆的焦点在轴上，则
B. 若椭圆的离心率，则或
C. 当且时，的面积为
D. 当时存在点使得
10. 已知函数，则以下结论正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点对称
B. 函数在上单调递减
C. 将函数的图象向右移个单位长度，可得到函数的图象，则函数的解析式为
D. 若函数（）在上恰有三个零点，则实数的取值范围为
11. 已知函数及其导函数的定义域均为.且为非常数函数，，为奇函数，则下列结论中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知集合，，若，则实数的值为__________．
13. 在三棱锥中，，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为______.
14. 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
（1）求的值；
（2）求函数在上单调区间和值域
16. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量､该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图.规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.

（1）求该厂商生产口罩质量指标值平均数和第60百分位数；
（2）现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及方差.
17. 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，于点，将沿DE折起到的位置，使，如图2．

（1）求多面体体积；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段BD上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存请说明理由．
18. 已知斜率为1的直线与抛物线交于点A，B，以点为圆心的圆过点A，B，且圆M关于直线AB 对称.
（1）求抛物线C与圆M方程；
（2）过y轴上的点P作斜率为1的直线l，交圆M于点Q，R，且与C交于不同的两点，求取值范围.
19. 定义：对于非零向量，若函数，则称为向量的“伴生函数”，向量为函数的“源向量”．记平面内所有向量的“伴生函数”构成的集合为．
（1）已知，若函数，求函数的“源向量”的模的取值范围；
（2）设中角所对的边为，向量的“伴生函数”为，且当时，取得最大值．
①若，设为的重心，求的最大值；
②设是外心，且，求实数的值．