天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了解答题，填空题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知函数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若，且，求的取值范围．
2. 已知数列是各项都为正数的等比数列，，且是和的等差中项．
(1)求的通项公式；
(2)对于数列满足：，且．若存在，，使得对任意的，恒成立．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）求．
3. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
4. 已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点．

(1)求证：面面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求四棱锥的体积．
5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．
(1)求B的值；
(2)求b的值；
(3)求的值．
二、填空题
6. 若函数存在零点，则a的取值范围为______．
7. 在数列中，，，则______．
8. 在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______．
9. 直线与圆交于A、B两点，若，则______．
10. 已知是偶函数，则＝___________
11. 已知复数，则______．
三、单选题
12. 已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（ ）
13. 如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为，高为，杯内有深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径所在直线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为（ ）
14. 已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（ ）
15. 若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
16. 在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（ ）
17. 函数的部分图象大致为（ ）
18. 已知直线，则“”是“”的（ ）
19. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
20. 已知集合，，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
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B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．51
B．100
C．150
D．200
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
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C．
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