天津西青区2026届高三第一学期学业质量期末监测数学试题（含答案解析）

这是一份天津西青区2026届高三第一学期学业质量期末监测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知全集，，，则等于（ ）
2. 设，则“”是“”的（ ）
3. 已知，是两条直线，是一个平面，下列命题正确的是（ ）
4. 函数的图象大致为（ ）
5. 已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
6. 函数的图象如图，则下列有关性质的描述正确的是（ ）
7. 下列说法中正确的是（ ）
8. 在校园科技节的化学展区，小明的团队制作了一个立方体晶胞框架（棱长的正方体），用来展示晶体中的八面体配位环境：位于立方体的各面中心位置，它们构成一个正八面体包围中心的，则该正八面体配位多面体模型的体积是（ ）
9. 已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
二、填空题
10. 已知为虚数单位，则___________.
11. 二项式展开式中项的系数是___________.（用数字作答）
12. 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线在第一象限的交点为，若，则以点为圆心3为半径的圆被轴截得的弦长为___________.
13. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则实数的值为___________；若，则的最小值为____________.
14. 某社区有“驿站取件”和“上门配送”两种快递服务方式，居民首次选择服务方式时，选择两种服务方式的概率均为0.5.已知：若首次选了“驿站取件”，第二次继续选择“驿站取件”的概率为0.7.若首次选了“上门配送”，第二次换选择“驿站取件”的概率为0.2.则居民第二次选择“驿站取件”的概率为_____________，若已知某居民第二次选择“驿站取件”，则他首次选择是“上门配送”的概率为_____________.
15. 已知函数，若关于的方程有8个相异的实根，则实数的取值范围为______________.
三、解答题
16. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
17. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
18. 已知椭圆的离心率为，左顶点到右焦点的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于，两点（异于点），且满足，试证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.
19. 已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求；
(3)设，，求使得对任意，均有成立的最大整数.
20. 已知函数的导函数为.
(1)当时，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(3)已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．，为函数的对称轴
C．向右移后的函数为偶函数
D．函数的单调递减区间为，
A．一组数据1，1，2，3，5，8，13，21的第60百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
D．若随机变量服从正态分布，且，则
A．
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．