【数学】天津市河西区2026届高三上学期期末质量调查试题（学生版+解析版）

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1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在等差数列中，已知，公差，那么这个数列前100项的和等于（ ）
A. 51B. 100C. 150D. 200
6. 若函数为偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若存在互不相同的，使得，则的最小值是（ ）
A. B. 2C. D.
8. 如图1，有一个圆柱形状的玻璃水杯，底面圆的直径为，高为，杯内有深的溶液，现将水杯倾斜，且倾斜时点B始终在桌面上，设直径所在直线与桌面所成的角为α（图2），要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，则角α的最大值为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知O为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，点也是抛物线的焦点，过点的直线与双曲线C在第一象限交于点P，若，，则双曲线C的方程为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.
10. 已知复数，则______．
11. 已知是偶函数，则＝___________.
12. 直线与圆交于A、B两点，若，则______．
13. 在中，，，，，且与交于点F，则______（用表示），若，则的最大值为______．
14. 在数列中，，，则______．
15. 若函数存在零点，则a的取值范围为______．
三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，=．
（1）求B的值；
（2）求b的值；
（3）求的值．
17. 已知正方体的棱长为4，M，N，E，F分别为，，，的中点．
（1）求证：面面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求四棱锥的体积．
18. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上顶点为B，离心率，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点D是椭圆C上非顶点的一动点，直线交x轴于点P，直线交直线于点Q，是否是定值？若是，求出这个值；若不是，说明理由．
19. 已知数列是各项都为正数的等比数列，，且是和的等差中项．
（1）求的通项公式；
（2）对于数列满足：，且．若存在，，使得对任意的，恒成立．
（ⅰ）求的通项公式；
（ⅱ）求．
20. 已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若，且，求的取值范围．