新疆乌鲁木齐市第二十三中学2026届高三上学期第一次质量监测考前适应性考试数学试题（含答案解析）

这是一份新疆乌鲁木齐市第二十三中学2026届高三上学期第一次质量监测考前适应性考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知双曲线，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.
(1)若，
（i）若，求；
（ii）求证：为定值；
(2)若，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.
2. 设为非零实数，数列满足，．
(1)令数列．
（i）证明：是等比数列；
（ii）求数列的前项和；
(2)若，记数列的前项和为，证明：．
3. 已知的内角，，的对边分别为，，，．
(1)求A；
(2)点是边上一点，，且，若，求的值．
4. 如图棱长为1的正方体中，分别是棱，的中点．
(1)求点到直线的距离；
(2)分别是线段上的点，满足平面，求与平面所成角的范围．
5. 某工厂采购了甲、乙两台新型机器， 现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量， 质检部门随机抽查了 100 个零件的直径进行了统计如下:
(1)经统计，零件的直径服从正态分布，据此估计这批零件直径在区间 内的概率;
(2)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取4个，记直径在区间内的零件个数为，求的分布列和数学期望;
(3)在甲、乙两台新型机器生产的这批零件中，甲机器生产的零件数是乙机器生产的零件数的 2 倍， 且甲机器生产的零件的次品率为 0.3， 乙机器生产的零件的次品率为0.2， 现从这批零件中随机抽取一件， 若检测出这个零件是次品， 求这个零件是甲机器生产的概率.
参考数据: 若随机变量，则，，.
二、填空题
6. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD的棱长为4，给出下列四个结论：正确的序号是______．
①若P，Q是勒洛四面体ABCD表面上的任意两点，则PQ的最大值是4；
②勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是；
③勒洛四面体ABCD的体积是；
④勒洛四面体ABCD内切球的半径是．
7. 已知函数有两个极值点，若，则_____．
8. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k=______.
三、多选题
9. 已知函数的定义域为，且是偶函数，函数的图象关于坐标原点对称，当时， 则（ ）
10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线C于A，B两点.以F为圆心，FA为半径的圆交准线l于M，N两点（点M在x轴上方）.以下说法正确的有（ ）
11. 已知，，且，则（ ）
四、单选题
12. 已知函数 ，若函数有8个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
13. 已知函数（，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
14. 已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为5，侧面积为，则该圆台的体积为（ ）
15. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
16. 某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（ ）
17. 某彗星绕太阳运动的轨道是椭圆Γ，太阳的中心是Γ的一个焦点．若该彗星在绕太阳运动的过程中，距太阳表面距离的最大值为ρ，最小值为μ，太阳半径为r，则椭圆Γ的离心率为（ ）
18. 已知，则（ ）
19. 若复数，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
零件直径 (单位: 厘米)
[1.8，2.0]
零件个数
10
25
30
25
10
A．函数在上单调递减
B．当时，
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．
A．
B．
C．的面积是
D．
A．有最大值
B．有最小值8
C．有最大值1
D．有最小值
A．
B．
C．
D．
A．直线是图象的一条对称轴
B．图象的对称中心为，
C．在区间上单调递增
D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．评分在的人数约为20
C．估计评分的第25百分位数为65
D．估计评分的平均数为76.5
A．
B．
C．
D．
A．-
B．-
C．
D．
A．
B．3i
C．
D．3