云南德宏傣族景颇族自治州2025-2026学年高三上学期期末教学质量统一监测数学试题（含答案解析）

这是一份云南德宏傣族景颇族自治州2025-2026学年高三上学期期末教学质量统一监测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知递增数列的各项为正整数，前项和为，数列满足“对任意的，均有成立.且.
(1)证明：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)若的公差大于1，定义首项为2且公比大于1的等比数列为“G-数列”，证明：
①对任意且，存在“-数列”，使得成立；
②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立.
2. 在一个温馨的周末，甲同学一家人齐聚在宽敞明亮的客厅里进行掷游戏币活动，假设每次掷游戏币出现正面的概率为，且，每次掷游戏币的结果相互独立.
(1)当时，若甲连续投掷了两次，求至少出现一次正面向上的概率；
(2)若规定每轮游戏只要连续不断的出现三次正面向上，则游戏结束，每轮最多连续投掷6次.
①甲在一轮游戏中恰好投掷了5次游戏结束的概率为，求的表达式；
②设甲在一轮游戏中投掷次数为，求的最大值.
3. 如图1，菱形的边长为是的中点，将沿着翻折，使点到点处，连接，得到如图2所示的四棱锥．
(1)证明：．
(2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值．
4. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有2个零点，求实数的取值范围.
5. 已知椭圆的两焦点为，，点为椭圆上一点，且
(1)求此椭圆的方程
(2)若点满足，求的面积．
二、填空题
6. 小明和小红进行某项比赛（比赛结果没有平局），小明每局获胜的概率均为，每局比赛胜者获得1个积分，负者获得0个积分，记小明和小红两人积分之差的绝对值为.规定时，比赛结束且总积分多者获胜.若，，则在不超过5局比赛结束的条件下，小明以获胜的概率为__________.
7. 如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______
8. 已知函数的定义域为，，且，则__________.
三、多选题
9. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》．他在1261年所著的《详解九章算法》给出图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示．杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．根据以上材料，则下列说法正确的是（ ）

10. 已知抛物线的焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数,下列结论中正确的是（ ）
四、单选题
12. 已知，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
13. 已知，则（ ）
14. 在锐角中，，，分别为内角，，的对边.已知，，，则（ ）
15. 若命题“，”是假命题，则（ ）
16. 直线与直线所成角是（ ）
17. 若向量、满足：，，则（ ）
18. 若复数（是虚数单位），则（ ）
19. 已知集合或，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．第10行所有数字的和等于1024
B．第10行所有数字的平方和等于
C．若第n行的第i个数记为，则
D．记每一行的第个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前2024行中第k斜列各项之和为
A．
B．的准线方程为
C．圆的标准方程为
D．若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则
A．函数的周期是
B．函数的图象关于直线对称
C．函数的最小值是
D．函数的图象关于点对称
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．10
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．