云南普洱市2025-2026学年高三上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案解析）

这是一份云南普洱市2025-2026学年高三上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
2. 已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ）
3. 已知随机事件和相互独立，且，则（ ）
4. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集的数据如下表所示：
由上表的数据求得关于的经验回归方程为，则（ ）
5. 已知向量满足，则的最小值为（ ）
6. 已知过原点且斜率为的直线与交于、两点，若，则（ ）
7. 已知函数的最小值为，则的取值范围为（ ）
8. 如图，在棱长为2的正方体中，是AB的中点，动点在正方体内部或表面上，若平面，则动点的轨迹所形成的区域面积为（ ）
二、多选题
9. 已知中，内角所对的边分别为，则（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 已知椭圆的左，右顶点分别为是上位于第一象限内的一点，直线分别与轴交于点为坐标原点，则（ ）
三、填空题
12. 已知角的终边经过点，则__________.
13. 已知双曲线的左焦点为是右支上的一个动点，记点到双曲线过第一象限的渐近线的距离为，则的最小值为__________.
14. 已知数列的通项公式，给出定义：使得数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内所有的好数之和为__________.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在区间上的值域.
16. 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有两个零点，求的取值范围.
17. 如图，在直三棱柱中，是上靠近点的五等分点.
(1)证明：平面；
(2)若是四棱锥的外接球的球心，求直线BO与平面所成角的正弦值.
18. 小张抛掷一枚硬币，若硬币正面朝上，则得1分；若硬币背面朝上，则得0分.已知小张的初始积分为0分.记小张重复拋掷一枚硬币次后的总得分为．
(1)求；
(2)当为奇数时，证明：；
(3)记，求数列的前项和.
19. 已知抛物线的焦点为，过点且斜率存在的直线与交于两点，点是以线段为直径的圆的圆心，点在圆上（在的右边），且轴，直线与交于另一点，直线与交于另一点.
(1)证明：圆与的准线相切；
(2)证明：；
(3)求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．0.4
B．0.6
C．0.7
D．0.9
零件数个
10
20
30
40
50
加工时间
40
50
60
70
90
A．1.1
B．1.2
C．1.3
D．1.4
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．6
D．
A．
B．
C．的面积为
D．外接圆的面积为
A．函数在上单调递减
B．曲线在点处的切线方程为
C．恒成立
D．恒成立
A．的离心率为
B．
C．若是的上顶点，则存在点，使得是线段的中点
D．当四边形的面积最大时，点的横坐标为