云南保山市2025-2026学年高三上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份云南保山市2025-2026学年高三上学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 复数等于（ ）
3. 已知是实数，则“”是“”的（ ）
4. 若数列、、、、为正项等差数列，正项数列、、、、满足（为常数），已知，，，则（ ）
5. 某体育媒体对“滇超”联赛（云南省城市足球联赛）的球迷满意度开展了两轮调查，从赛事观赏性､现场服务､球员表现等方面收集球迷的评分，评分采用百分制.经统计，第一轮调查的4万个样本数据中，评分的平均值为80，方差为75；第二轮调查的6万个样本数据中，评分的平均值为90，方差为70.由这些数据计算这两轮调查的总样本方差为（ ）
6. 已知函数在区间上有一个极值点和两个零点，则的取值范围是（ ）
7. 已知椭圆，焦点，若过的直线和圆：相切，与椭圆在第一象限交于点，且轴，则等于（ ）
8. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则下列说法中错误的是（ ）
二、多选题
9. 若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体），如图所示，正八面体的棱长为，下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知抛物线的焦点为，点在上.若到直线的距离为5，则__________.
13. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__________．
14. 如图，在中，是的中点，在边上，与交于点.若，则的值是__________.
四、解答题
15. 记的内角的对边分别为，已知，且.
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若，点在边上，且，求的长.
16. 小明参加一项积分晋级赛，规则如下：初始积分为分，每场比赛胜则加分，负则减分，平则积分不变；当积分达到分（淘汰出局）或分（晋级成功）时终止比赛，否则继续比赛；若三场比赛后仍未终止，则判定为晋级成功并终止比赛.已知每场比赛结果相互独立，小明每场比赛胜､负､平的概率分别为.
(1)比赛终止时小明积分为分的概率；
(2)在比赛进行两场便终止的条件下，小明晋级成功的概率.
17. 已知双曲线，左､右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若双曲线的离心率，求双曲线的方程；
(2)连接（为坐标原点）并延长交于点，若，求的取值范围.
18. 如图，在直三棱柱中，.若，分别为棱上的动点，且，点在平面上的射影为点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19. 向糖水中加入糖后，糖水变甜了.该现象可以描述为向含有溶质且总质量为的溶液中加入溶质，则（其中），此不等式称为“糖水不等式”.
(1)已知，利用“糖水不等式”证明数列是减数列；
(2)对于函数为的导数，记为的1阶导数，为的导数，记为的2阶导数，以此类推，为的阶导数，，已知.
（i）若，求数列的通项公式；
（ii）若集合是中所有元素从小到大的一个排列，设，证明：
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．16
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．88
B．96
C．98
D．106
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是偶函数
B．的图象关于直线对称
C．关于对称
D．的一个周期是8
A．
B．
C．是等比数列
D．是等比数列
A．恒成立
B．时，单调递减
C．在取得极大值
D．只有一个零点
A．异面直线与所成的角为
B．此八面体的外接球与内切球的半径之比为.
C．若点为棱上的动点，则的最小值为
D．若点为四边形的中心，点为此八面体表面上动点，且，则动点的轨迹长度为