云南省德宏州2022-2023学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试题

这是一份云南省德宏州2022-2023学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试题，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，下列不等式成立的是，已知，则等于，函数在上的图象大致为，设函数，则下列结论错误的是，已知定义在R上的函数满足等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则集合中的子集个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．下列函数既是幂函数又是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知角的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．7
4．下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．函数在上的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．设函数，则下列结论错误的是 （ ）
A．的一个周期为−2πB．的值为
C．的一个零点为D．在（，π）上单调递减
8．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收。”源于《增广贤文》，《增广贤文》是勉励人们专心学习的，每天进步一点点，前进不止一小点。我们可以把式子中的看作是每天的“进步”率，一年后的值是；而把式子中的看作是每天的“退步”率，一年后的值是．照此计算，大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍？ （ ）（参考数据：，）
A．100天B．108天C．115天D．124天
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
10．已知定义在R上的函数满足：对任意的，当时，都有，若不等式恒成立，则实数m的可能取值为（ ）
A．B．C．0D．1
11．下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是
B．若将钟表的分针拨慢10分钟，则拨动时分针转过的角的弧度数是
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D．若，，则
12．已知是定义域在R上的奇函数，为偶函数．当时，有，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．的值等于_________．
14．已知函数则等于_________．
15．若命题“使得”是真命题，则实数a的取值范围是_________．
16．已知函数（，，是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，则的值为_________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题10分）
已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题12分）
已知二次函数．
（1）若，求在上的最值；
（2）若在区间是减函数，求实数a的取值范围．
19．（本小题12分）
已知函数（，，）的部分图象如下图所示．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．
20．（本小题12分）
某图书经销商为提高某套丛书的销量，准备举办一场图书展销会．根据市场调查，该丛书每套的售价定为元时，销售量可达到万套．该图书出版社为配合经销商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格．请解决下列问题：
（1）每套丛书的售价定为100元时，图书经销商所获得的总利润；
（2）每套丛书的售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）求的单调递减区间及最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．
22．（本小题12分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，对任意的，，都有恒成立，求实数a的取值范围．
德宏州2022—2023年度高一年级秋季学期期末教学质量统一监测
数学参考答案及评分建议
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 0 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17．（本小题10分）
解：
（1）∵ ∴ ．
当时，．
∴ ，
所以，． …………………………… 5分
（2）∵ B为非空集合，是的充分不必要条件，
∴ 解得：
∴m的取值范围是． ……………………………… 10分
18．（本小题12分）
解：
（1）当时，，，
∵的对称轴为，∴在上单调递减，在上单调递增，
∴ 当时，取得最小值，，
当时，取得最大值，． ……… 6分
（2）∵ 二次函数的图象开口向上，对称轴为，
又∵在区间是减函数，∴ ，解得：.
所以，实数a的取值范围为． ………………………… 6分
19．（本小题12分）
解：
（1）由函数图象可得：，， ∴，
∵，可得，∴，
又∵图象过点，∴，即，
∴，Z．，解得，Z．，
又∵，∴，
所以，函数解析式． ……………………………… 6分
（2）由（1）知，
∵， ∴，
又∵的值域为，∴，且，
解得，即． ……………………………… 12分
20．（本小题12分）
解：
（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为（万套），
∴ 每套丛书的供货价格为（元），
所以，经销商所获得的总利润为（万元）． ……………… 4分
（2）每套丛书售价定为元，由，得；设单套丛书的利润为元，
则，
，
当且仅当，即时等号成立，
即当时，，
所以，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元．
………………………… 12分
21．（本小题12分）
解：
（1）∵
由，Z．
得， ，Z．
所以，的单调递减区间是（Z），最小正周期为.
………………………… 6分
（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，
则；
∵ ， ∴，
∴ ；
若函数在上有零点，则函数 的图象与直线在上有交点．
当或时，有一个交点，即有一个零点；
当时，有两个交点，即有两个零点． ………………………… 12分
22．（本小题12分）
解：
（1）由题设可知，且，解得．
所以的定义域为． ………………………… 3分
（2）由题设易知，在其定义域上单调递增．
∴在上的最大值为，
对任意的，，恒成立等价于恒成立.
由题设得：．
令（），则恒成立．
当时，，不满足题意．
当时， 解得，因为，所以舍去．
当时，对称轴为，
（ = 1 \* rman i）当，即时，，解得；
（ = 2 \* rman ii）当，即时，，无解，舍去；
（ = 3 \* rman iii）当，即时，，所以，舍去．
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）． ………………………… 12分序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
B
D
D
C
序号
9
10
11
12
答案
BC
ABC
ABD
AD