云南省楚雄州2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份云南省楚雄州2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则（ ）
2. 设，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
3. 椭圆C：的两个焦点为，，椭圆上有一点，则的周长为（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
6. 已知正方形ABCD的边长为6，点满足，则（ ）
7. 设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
8. 有这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离，但实际上，因为纸张本身有厚度，所以我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了.一张长边为，厚度为的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折后，长边变为，厚度变为．在理想情况下，对折次数满足关系：．根据以上信息，一张长为100cm，厚度为0.05cm的纸经过对折后的厚度的最大值为（参考数据：）（ ）
二、多选题
9. 已知为等差数列，，，则下列说法正确的有（ ）
三、解答题
10. 已知双曲线的右焦点为，虚轴长为，点在双曲线上，PF垂直于轴，且为实半轴长和半焦距的等差中项.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)已知直线与双曲线相切.
①若与直线PF相交于点，与直线相交于点，证明恒为定值，并求此定值；
②若直线分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，为坐标原点，判断的面积是否为定值.
11. 如图.在三棱柱中，是AC的中点，.

(1)证明：平面.
(2)已知点到平面的距离为1.
①求三棱柱的体积；
②求平面与平面夹角的余弦值.
12. 已知函数的导函数为．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若方程有两个根，求的取值范围.
13. 在中，内角的对边分别为，且.
(1)求的大小；
(2)求外接圆的面积.
14. 为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄（单位：岁）分成这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为5.
(1)求环境保护宣传组织的成员总人数；
(2)若用分层抽样的方法从年龄在内的志愿者中抽取6人参加某社区的宣传活动，再从抽取的6名志愿者中随机抽取2名志愿者进行环境保护知识宣讲，求至少有1名年龄在内的志愿者被抽中的概率；
(3)在（2）的条件下，该社区为了感谢2名进行环境保护知识宣讲的志愿者，为他们各随机派发价值80元、100元纪念品一件，求2人的纪念品总价值的分布列及期望.
四、填空题
15. 一个球被平面截下的一部分（不大于半球的部分）叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积为__________.
16. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，，垂足为，且直线的倾斜角为，则的面积为__________.
17. 已知，若，则______.
五、多选题
18. 已知函数在处取得极小值，则的取值可能是（ ）
19. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．-2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1.28cm
B．2.56cm
C．12.8cm
D．6.4cm
A．的公差为
B．的公差为
C．数列的前项和为
D．数列的前项和为
A．-1
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．为偶函数