云南省曲靖市第一中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份云南省曲靖市第一中学2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知双曲线的左、右焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则（ ）
2. 已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合的真子集个数为（ ）
3. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
4. 已知函数的定义域是，其图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
5. 记函数的最小正周期为，若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
6. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ）
7. 设函数与的图象有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
8. 已知等差数列满足，数列满足，则的前项和为（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，则（ ）
10. 在中，，，，则（ ）
11. 如图，正三棱柱的每条棱的长度均为为棱的中点，底面，点在平面的上方，且，则（ ）
三、填空题
12. 已知非零向量的夹角为，若，则的最小值为___________．
13. 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则______.
14. 曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数________．
四、解答题
15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？
(2)从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知数列的前项和为，且满足
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．
17. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2.
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．点M是椭圆C上一点，满足，O为坐标原点．
(1)求C的方程；
(2)设，若C上的一点N与点M不关于x轴对称，且满足．
（ⅰ）证明：直线MN恒过x轴上的一个点；
（ⅱ）求面积的取值范围．
19. 已知函数.
(1)当时，求证：；
(2)若对于恒成立，求的取值范围；
(3)若存在，使得，求证：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．10
B．2
C．2或10
D．4或14
A．2
B．3
C．6
D．7
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．3
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的准线方程为
B．若，则
C．的最大值为16
D．为钝角
A．
B．
C．的面积为
D．外接圆的直径是
A．平面平面
B．四面体外接球的表面积为
C．直线与直线相交
D．四面体与正三棱柱的公共部分的体积为
男教师
女教师
总计
优秀
20
15
35
非优秀
10
5
15
总计
30
20
50
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828