云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末数学试题（试卷+解析）

这是一份云南省楚雄州2025-2026学年高一上学期期末数学试题（试卷+解析），共18页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， “角为第二象限角”是“”的， 已知为第四象限角，且，则， 已知函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. 45°B. 135°C. 225°D. 2025°
2 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
5. “角为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列区间中，函数是单调递增的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为第四象限角，且，则（ ）
A. B.
C D.
10. 已知函数（且）在上的最大值为2，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确有（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 当时，恰有1个零点D. 若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 已知函数是偶函数，且，则的最小值为______.
14. 已知，关于x的不等式的解集恰为，则a=______，b=______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期及定义域；
（2）求使不等式成立的x的取值集合.
16. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.
（1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?
17. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）若在上的值域是，求的取值范围.
18. 已知函数.
（1）当时，求值域；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围；
（3）若在上有零点，求a的取值范围.
19. 已知函数是偶函数.
（1）求a的值；
（2）求函数的最小值；
（3）设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围.楚雄州中小学2025—2026学年上学期期末教育学业质量监测
高中一年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第4节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. 45°B. 135°C. 225°D. 2025°
【答案】B
【解析】
【分析】根据角度制的运算法则，得到，即可求解.
【详解】根据角度制的运算法则，可得，
所以与角的终边相同的最小正角是.
故选：B.
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，求得，结合并集的定义与运算，即可求解.
【详解】由指数函数的性质，可得，所以集合，
又由集合，可得.
故选：C.
3. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】借助是增函数，直接得解.
【详解】因为是增函数，
因为，所以，
即.
故选：C
4. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】令，求出，再根据的奇偶性即可得出答案.
【详解】由，，得，
又函数为奇函数，
所以.
故选：D.
5. “角为第二象限角”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合三角函数的符号法则判断.
【详解】若角为第二象限角，则，，；
若，则，异号，角为第二象限角或第四象限角.
故“角为第二象限角”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
6. 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数为偶函数，排除选项C、D，再根据时，函数值的正负，排除选项B，即可求解.
【详解】由函数的图像，可得函数为偶函数，
对于函数和函数为奇函数，排除C，D；
当时，可得，则，所以，，排除B.
故选：A.
7. 下列区间中，函数是单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合正弦函数的性质，画出函数的部分图像，结合图像，即可求解.
【详解】当时，可得，所以；
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，
画出函数的部分图像，如图所示，
结合图像，可得函数在区间上单调递增.
故选：A.
8. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有40齿，小轮有30齿.若大轮的转速为1r/s（转/秒），小轮的半径为，则小轮圆周上一点每1s转过的弧长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】相互啮合的两个齿轮的齿数与转速的关系求出小轮的转速，再根据弧长公式即可求出
【详解】小轮转速为r/s，故每1s转过的弧度数为，
再根据弧长公式得小轮圆周上一点每1s转过的弧长为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为第四象限角，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得和，结合选项，利用三角函数的诱导公式，逐项判断，即可求解.
【详解】因为为第四象限角，且，
可得，则，所以A正确，B错误；
由，所以C正确；
又由，所以D正确.
故选：ACD.
10. 已知函数（且）在上最大值为2，则a的值可以是（ ）
A. 2B. 3C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】先将函数表达式改写为一次函数形式，再根据的符号分两类讨论单调性，最后结合区间端点的函数值求解a的值即可.
【详解】根据已知条件，函数，
当时，， 在上单调递减，
则，解得，满足条件；
当时，，在上单调递增，
则，解得，满足条件.
故选：BD.
11. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 当时，恰有1个零点D. 若关于x的方程恰有2个解，则a的值为2
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求得的定义域，可判定A正确；根据当时，求得，可判定B错误；求得是增函数，且，可判定C正确；令，得到是方程的1个解，转化为只有1个解，结合基本不等式，可判定D正确.
【详解】对于A，由函数，则满足，解得，
所以的定义域为，所以A正确.
对于B，由，当时，可得，即，
所以函数的值域不是，所以B错误；
对于C，当时，函数和均在上单调递增，
所以是增函数，因为，
即，所以恰有1个零点，所以C正确；
令，可得，显然是方程的1个解，
当时，可得，即，
因为方程恰有2个解，所以①只有1个解，
由，所以，
当且仅当时，等号成立，
当时，方程①无解，当时，方程①恰有1个解，符合题意，
当时，方程①有2个解，不符合题意，所以D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，利用对数的运算性质，准确计算，即可求解.
【详解】由对数的运算性质，可得.
故答案为：.
13. 已知函数是偶函数，且，则的最小值为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据余弦函数的性质，求得，进而得到答案.
【详解】由函数是偶函数，可得，
因为，所以的最小值为.
故答案为：.
14. 已知，关于x的不等式的解集恰为，则a=______，b=______.
【答案】 ①. 0 ②. 2
【解析】
【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系求解即可.
【详解】，一元二次函数图象的对称轴为直线.
若，则，当时，解得，当时，无解，不符合题意.
若，的解集恰为，即的解集恰为，
所以，解得，.
若，不等式的解集不可能是.
综上，，.
故答案为:0，2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小正周期及定义域；
（2）求使不等式成立x的取值集合.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意，利用正切函数的图像与性质，即可求解；
（2）由，得到，结合正切函数的图像与性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数，可得函数的最小正周期为，
令，解得，
所以函数的定义域为.
【小问2详解】
解：由不等式，可得，所以，
所以使不等式成立的x的取值集合为.
16. 某公司经市场调研发现，若本季度在某材料上多投入x（）万元，则该材料的销售量可增加吨，每吨的销售价格为万元，另外生产p吨该材料还需要投入其他成本万元.
（1）求出该公司本季度增加部分的利润y（单位：万元）与x之间的函数关系式；
（2）当x为多少时，该公司在本季度增加部分的利润最大?最大为多少万元?
【答案】（1），
（2）当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等量关系列出函数关系式；
（2）对函数关系式变形，利用基本不等式求解最值.
【小问1详解】
由题意，列出函数关系式可得，
，
又因为，
所以；
【小问2详解】
由（1）知.
因为，所以，
所以，当且仅当，即时，等号成立，
所以，
所以当时，该公司在本季度增加的利润最大，最大为7.5万元.
17. 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若在上单调递增，求的最大值；
（3）若在上的值域是，求的取值范围.
【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由，利用正弦函数的图像与性质，即可求解；
（2）由（1）得到的递增区间为，根据题意，得到，列出不等式组，即可求解；
（3）由，求得，根据正弦函数的性质，列出不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数，
令，可得，
令，可得，
所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
【小问2详解】
解：由（1）知，函数的单调递增区间为，
当时，可得的单调递增区间为，
要使得函数上单调递增，则满足，
可得且，解得，所以实数的最大值为.
【小问3详解】
解：由，可得，
因为的值域是，则满足，解得，
所以实数的取值范围是.
18. 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若在上单调递增，求a的取值范围；
（3）若在上有零点，求a的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）当时，得到，结合二次函数的性质和对数函数的单调性，即可求解；
（2）令，则，由为递增函数，根据题意，转化为当时，单调递增，且，结合二次函数的性质，分类讨论，即可求解；
（3）根据题意，转化为方程在内有解，得到，结合二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：当时，可得，
因为，
所以，
所以的值域为.
【小问2详解】
解：令，则，因为函数为单调递增函数，
要使得在上单调递增，则当时，单调递增，且，
当时，在上单调递增，满足题意；
当时，则满足，解得；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围为.
【小问3详解】
解：因为在内有零点，即关于x的方程在内有解，
即关于x的方程在上有解，
显然不是方程的解，所以，
则方程可化为，
因为，可得，则
所以实数的取值范围为.
19. 已知函数是偶函数.
（1）求a的值；
（2）求函数的最小值；
（3）设函数，若对任意，恒成立，求b的取值范围.
【答案】（1）1 （2）0
（3）
【解析】
【分析】（1）由即可求出a的值；
（2）令，由基本不等式求出的范围，再由二次函数的性质求出函数的最小值；
（3）由（1）得令，从而得，要使，只需，从而即可求解.
【小问1详解】
.
因为是偶函数，所以，即
可得.
【小问2详解】
，当且仅当时，等号成立，所以.
令，函数在上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为0，
故的最小值为0.
【小问3详解】
令
则
令
原问题转化为对任意，恒成立.
因为在上单调递减，，
所以，解得.
故b的取值范围为.