云南省曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高三年级数学（含答案解析）

这是一份云南省曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高三年级数学（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知为虚数单位，复数，则（ ）
3. 函数满足：，若，，则（ ）
4. 已知均值为10，方差为1，则的均值和方差分别为（ ）
5. 已知非零向量，，且，则在上的投影向量为（ ）
6. 函数有且只有一个零点，则的取值是（ ）
7. 若圆和圆没有公共点，则实数的取值范围是（ ）
8. 在中，是角所对的边长.若，则（ ）
9. 已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（ ）
二、多选题
10. 已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（ ）
11. 下面说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则______.
13. 已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为________.
14. 已知函数的部分图象如图所示，若A，B，C，D四点在同一个圆上，则__________.
四、解答题
15. 近年来，我国大学生毕业人数呈逐渐上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到下表：
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程；
(2)若大学的毕业生中小强､小华选择自主创业的概率分别为，求小强､小华至少有一人选择自主创业的概率．
参考公式：
16. 设常数.已知函数.
(1)若，求在区间上的零点；
(2)若在上严格增，求的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，，且．
(1)证明：平面平面；
(2)若，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
18. 已知圆，圆.若动圆与圆外切，且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为.不过原点O的动直线与曲线交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若.
(1)求轨迹的方程；
(2)试问：直线OA，OB的斜率乘积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
(3)试问：四边形的面积否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.
19. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.
(1)求实数的值.
(2)当时，证明：当时，.
(3)当时，若存在，使得成立，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．的虚部为
C．
D．在复平面内对应的点在第四象限
A．1
B．
C．5
D．
A．20，2
B．21，2
C．21，4
D．20，4
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．数列的通项公式为：
C．数列的前n项和为：
D．数列为递减数列
A．若数据，，…，的方差为8，则数据，，…，的方差为4
B．若是等差数列，则这些数的中位数与平均数相等
C．已知是随机变量，则
D．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的值越接近于1
A大学
大学
大学
大学
2
3
5
6
0.1
0.3
0.5
0.7