云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的部分图象大致为，当点到直线的距离取得最大值时，，如图，已知，则，已知函数的最小正周期为，则等内容，欢迎下载使用。

楚雄州中小学2022~2023学年下学期期末教育学业质量监测
高中二年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（ ）
A. B.
C. D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.某学生记录了自己8次每分钟的跳绳数：.则该组数据的第25百分位数为（ ）
A.147 B.148 C.149 D.151
4.过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径，清代数学家明安图在《割圆密率捷法》中，也称圆的直径为通径.已知圆的一条通径与抛物线的通径恰好构成一个正方形的一组邻边，则（ ）
A. B.1 C.2 D.4
5.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.当点到直线的距离取得最大值时，（ ）
A.2 B. C.-2 D.-4
7.如图，已知，则（ ）

A. B. C. D.
8.已知球的半径为三点在球的表面上，且，则当三棱锥的体积最大时，（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.我国在预测人口变化趋势上有直接推算法､灰色预测模型､VAR模型､队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ）
A.若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势
B.若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势
C.若在某一时期内，则这期间人口数摆动变化
D.若在某一时期内，则这期间人口数不变
10.已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.
B.
C.直线是图象的一条对称轴
D.在上的值域为
11.如图，在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，则（ ）

A.与异面的面对角线共有8条
B.
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.若为正方体内的一个动点，且，则的最小值为
12.已知，且，则下列等式可能成立的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，若，则__________.
14.展开式中的常数项是__________.（用数字作答）
15.数列满足，则的前2023项和__________.
16.已知双曲线的左､右焦点分别为为坐标原点，以为直径的圆与在第二象限内相交于点，与的渐近线在第一象限内相交于点，且，则的离心率为；__________，若的面积为4，则的方程为__________.（本题第一空2分，第二空3分）
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知的内角的对边分别为，且.
（1）求角的值；
（2）若，求的周长.
18.（12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，为的中点.

（1）证明：.
（2）求二面角的余弦值.
19.（12分）
已知等差数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）试求出所有的正整数，使得对任意正整数，均有.
20.（12分）
若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如等）.
（1）从这五个数中，任取三个数组成一个三位递增数，求这个数能被5整除的概率.
（2）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积既不能被3整除，又不能被5整除，参加者得0分；若能被3或5整除，但不能被15整除，得1分；若能被15整除，得2分.已知甲参加该活动，求甲得分的分布列和数学期望.
21.（12分）
椭圆的左､右顶点分别为，上顶点为是椭圆在第一象限内的一动点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.
（1）求椭圆的方程.
（2）试判断直线是否经过定点.若经过，求出该定点的坐标；若不经过，请说明理由.
22.（12分）
已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，证明：有且只有一个零点，且.
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高中二年级数学试卷参考答案
1.D .
2.A 因为，所以.
3.B ，所以该组数据的第25百分位数为.
4.C 由题可知抛物线经过点，则，即.
5.B ，所以是偶函数，排除C，D.当时，，排除A，故选B.
6.C 将直线转化为.令解得故直线经过定点.当直线与该直线垂直时，点到该直线的距离取得最大值，此时，解得.
7.B 因为，所以.
8.D 如图，设，点到平面的距离为，则，则，当且仅当时，等号成立.，所以，当时，取得最大值，此时.

9.ABD 由，得当时，单调递减，当时，不变，当时，单调递增.故选ABD.
10.AC ，因为的最小正周期为，所以，解得，则，所以直线是图象的一条对称轴.当时，，则在上的值域为.故选AC.
11.BCD 正方体的面对角线共有12条，其中与共面的面对角线有6条，所以与异面的面对角线有6条，A不正确.连接，由，知平面，所以，B正确.取的中点，连接，则，则，即异面直线与所成角的余弦值为，C正确.连接为正方体内的一个动点，且，由平面知，在内，当为与平面的交点时，取得最小值，由，可得，D正确.

12.CD 令.令，则.显然当时，恒成立，故在上单调递增.
因为，所以，即在上恒成立，在上单调递增，故当时，，从而e）.令，易得在上单调递增，则.故选CD.
13.-4 因为，所以，解得.
14. 展开式的通项，令，即3，得展开式中的常数项是.
15.1351 因为所以，则从第3项起为周期数列，则.
16.； 如图，因为，所以.
又，所以，则，
所以，则，所以.因为到渐近线的距离为，
所以，所以，
则的方程为.

17.解：（1）因为，所以.
又，所以，即，
所以.
（2）由余弦定理得，
则，
所以的周长为12.
18.（1）证明：因为平面平面，所以.
又，所以.由，得平面.
因为平面，所以.
因为为的中点，，所以.
由，得平面.
因为平面，所以.
（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

，
.
设平面的法向量为，
则令，得.
设平面的法向量为，则令，得

由图可知，二面角的余弦值为.
19.解：（1）设的公差为，则
解得
故.
（2）由（1）可知，.
当时，取得最小值-100.
由恒成立，得，解得.
因为，所以或10或11.
20.解：（1）从这五个数中，任取三个数组成的三位递增数共有个，
若这个数能被5整除，则个位数为5，共有个，
故所求的概率.
（2）的可能取值为.
所有的三位递增数共有个.
若，则该三位递增数中不能含有数字，满足条件的三位递增数有个，故.
若，则该三位递增数中有数字5且没有数字或至少有数字中的1个且没有数字5，满足条件的三位递增数有个，故.
若，则该三位递增数中有数字5且至少有数字中的1个，满足条件的三位递增数有个，故.
的分布列为

0
1
2




.
21.解：（1）由题可知，
所以椭圆的方程为.
（2）依题可设直线的方程为.
联立方程组
消去整理得，
由，得，则.
直线的方程为，联立方程组
解得
由三点共线，得，解得.
直线的方程为，
整理得，当时，，
故直线经过定点，该定点坐标为.
22.（1）解：因为，
所以恒成立，
所以在上单调递增.
又，所以不等式的解集为.
（2）证明：，则.
令，得或.
因为，所以.
当时，；当时，.
故的单调递增区间为和，单调递减区间为.
.
令，则，
显然当时，单调递减，则，
即，从而.故在上不存在零点.
当时，易证得，从而，
则，
故有且只有一个零点，且，则.