2025-2026学年云南省曲靖市第一中学高三上册期末考试数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年云南省曲靖市第一中学高三上册期末考试数学试卷（空白卷），共5页。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4．本试卷共2页，共19小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知双曲线的左、右焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则（ ）
A. 10B. 2C. 2或10D. 4或14
2. 已知集合，，若，则的所有可能取值构成的集合的真子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 7
3. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. C. D. 5
4. 已知函数的定义域是，其图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
5. 记函数的最小正周期为，若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
6. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D.
7. 设函数与的图象有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等差数列满足，数列满足，则的前项和为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，则（ ）
A. 的准线方程为B. 若，则
C. 的最大值为16D. 为钝角
10. 在中，，，，则（ ）
A. B.
C. 的面积为D. 外接圆的直径是
11. 如图，正三棱柱的每条棱的长度均为为棱的中点，底面，点在平面的上方，且，则（ ）
A. 平面平面
B. 四面体外接球的表面积为
C. 直线与直线相交
D. 四面体与正三棱柱的公共部分的体积为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知非零向量的夹角为，若，则的最小值为___________．
13. 如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则______.
14. 曲线在处的切线也是曲线的切线，则实数________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 人工智能对人们的生活有较大的影响，为了让老师更加重视人工智能，某校随机抽出30名男教师和20名女教师参加学校组织的“人工智能”相关知识问卷调查（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，其他为非优秀，统计并得到如下列联表：
（1）根据小概率值独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀与性别有关？
（2）从样本中成绩非优秀的15名老师中，随机抽取2人进行调研，记抽出的2人中女老师的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.
16. 已知数列的前项和为，且满足
（1）求证：数列为等比数列；
（2）已知，求数列的前项和．
17. 如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图2.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为．点M是椭圆C上一点，满足，O为坐标原点．
（1）求C的方程；
（2）设，若C上一点N与点M不关于x轴对称，且满足．
（ⅰ）证明：直线MN恒过x轴上的一个点；
（ⅱ）求面积的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若对于恒成立，求取值范围；
（3）若存在，使得，求证：.男教师
女教师
总计
优秀
20
15
35
非优秀
10
5
15
总计
30
20
50
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828