云南省曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高二年级数学（含答案解析）

这是一份云南省曲靖市罗平县第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高二年级数学（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，则的元素个数是（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
3. 若，则（ ）
4. 函数是
5. 已知复数z满足，则的虚部是（ ）
6. 若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（ ）
7. 设为数列的前项和，且，则等于
8. 已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（ ）
二、多选题
9. 若向量，，则下列结论正确的为（ ）
10. 已知直线与圆，若点P为直线l上的一个动点，下列说法正确的是（ ）
11. 椭圆的焦点为，上顶点为A，直线与椭圆的另一个交点为，若，则（ ）
三、填空题
12. 若等差数列满足，，则当______时，的前项和最小.
13. 已知中角，，的对边分别是，，，且是最小的边，，则的面积为_____.
14. 已知函数，若方程在上恰好存在6个实数根，则的取值范围为________.
四、解答题
15. 在长方体中，已知，连接，如图，建立空间直角坐标系．
(1)求与的坐标；
(2)求向量在平面上的投影向量的坐标．
16. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，M是线段AB的中点，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)记（1）中所求轨迹为曲线C，过定点的直线l与曲线C交于P，Q两点，曲线C的中心记为点C，求面积的最大值，并求此时直线l的方程．
17. 在递增的等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18. 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.
19. 设常数且，椭圆：，点是上的动点．
(1)若点的坐标为，求的焦点坐标；
(2)设，若定点的坐标为，求的最大值与最小值；
(3)设，若上的另一动点满足（为坐标原点），求证：到直线PQ的距离是定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．9
B．7
C．5
D．2
A．880
B．440
C．110
D．220
A．
B．
C．
D．
A．奇函数，且最大值为2
B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为
D．偶函数，且最大值为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．55
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．∥
D．
A．直线l与圆C相离
B．圆C关于直线l对称的圆的方程为
C．若点Q为圆C上的动点，则的取值范围为
D．圆C上存在两个点到直线l的距离为
A．椭圆的焦距为2
B．的面积为
C．椭圆的离心率为
D．的周长为8