云南宣威市第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高三数学（含答案解析）

这是一份云南宣威市第一中学2025-2026学年上学期期末考试试卷高三数学（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若函数在上可导，且，则当时，下列不等式成立的是（ ）
3. 函数的最小值和最小正周期分别为（ ）
4. 在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则（ ）
5. 已知正三棱锥的体积为，侧面积为，底面积等于，则这个正三棱锥内切球的体积为（ ）
6. 在平面直角坐标系中，为椭圆的右焦点，过的直线与圆切于点，则椭圆的离心率为（ ）
7. 在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最小的一组是（ ）
8. 设，，定义余弦距离（为原点）.若，，则的最小值为（ ）.
二、多选题
9. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则下列说法正确的有（ ）
10. 下列命题为真命题的是（ ）
11. 已知与函数的周期相同，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数的零点是_________(写出满足条件的一个零点即可).
13. 已知向量与方向相同，，，则_________.
14. 在中，，点满足，设，若，则__________.
四、解答题
15. 数列满足：，．
(1)数列满足：，试判断是否是等比数列，并说明理由；
(2)数列满足：，求数列的前项和．
16. 甲公司设计的健身可以帮助用户制订健身计划，用户按使用频率可分为“活跃用户”和“普通用户”．根据统计数据，活跃用户有能完成健身计划，普通用户仅能完成健身计划．记活跃用户与普通用户的人数比值为．
(1)若，从未完成健身计划的用户中随机抽取人，求该用户是普通用户的概率；
(2)甲公司从每个完成健身计划的用户处可获得60元收益， 从每个未完成健身计划的用户处可获得 20元收益，对每个活跃用户要承担元维护成本，对每个普通用户要承担元维护成本．设一个用户给甲公司带来的净利润 (净利润收益维护成本)为元，当满足什么关系时，的数学期望与值无关？
17. 如图，在棱长为2的正方体中，M、E分别是、的中点，点F在线段上，平面.
(1)证明：F是的中点；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论在区间上的零点个数；
(3)若，其中，求证：.
19. 记斜的内角的对边分别为，已知，且.
(1)求角；
(2)为边的中点，若，求的面积；
(3)如图所示，是外一点，若，且，记的周长为，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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A．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．0
A．若则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．在区间上单调递减
B．在区间内只有1个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线