浙江省杭州市杭州高级中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市杭州高级中学2025-2026学年高三上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知复数，，则复数的模等于（ ）
3. 已知向量满足，，，则（ ）
4. 函数的图象是（ ）
5. 记为数列的前n项积，已知，则（ ）
6. 甲、乙、丙3人去食堂用餐，每个人从这5种菜中任意选用2种，则菜有2人选用、菜有1人选用的情形共有（ ）
7. 过作直线交圆于另一点，连接和的直线交椭圆于另一点，设直线、的斜率分别为、，则 ( )
8. 若函数满足，，设的导函数为，当时，，则（ ）
二、多选题
9. 下列关于统计的知识，说法正确的是（ ）
10. 已知函数的图像关于对称，则（ ）
11. 在平面上，抛物线的焦点为，准线为，点在曲线上且位于第一象限，设的角平分线交于点，交于点.已知，点关于轴的对称点为，则以下说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 展开式中项的系数为________.
13. 在三棱锥中，对棱，，，则该三棱锥的外接球体积为________，内切球表面积为________.
14. 在四边形ABCD中，已知，，，，若C，D两点关于y轴对称，则________．
四、解答题
15. 在中，角的对边分别为，已知
(1)求证：；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．
16. 如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，，为的中点.
(1)求证：⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．
(1)若，求；
(2)若，，．
①求；
②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．
18. 设双曲线的右焦点为，到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的方程；
(2)过的直线交曲线于两点（其中在第一象限），交直线于点，
（i）求的值；
（ii）过平行于的直线分别交直线、轴于、，记，求实数的值．
19. 设，，.已知函数在处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)当时，不等式是否恒成立，若是，给予证明；若否，给出反例.
(3)证明：若正实数满足，，则必有．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．54
B．81
C．135
D．162
A．
B．
C．
D．
A．65
B．70
C．75
D．80
A．若数据的方差为0，则所有的都相等
B．已知样本数据，去掉一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数
C．数据的第70百分位数是8.5
D．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-1
A．在上单调递减
B．在上有两个极值点
C．直线是的对称轴
D．直线是的切线
A．
B．
C．三点共线
D．三点共线