浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析）

这是一份浙江杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知z为复数，且，则的取值范围是（ ）
3. 已知满足，则的形状一定是（ ）
4. 如图所示，四棱锥的底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ）
5. 设，若，则（ ）
6. 已知等比数列中，，，则的值为
7. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若， 则的值为（ ）
8. 已知正实数满足，，，则的大小关系为（ ）
二、多选题
9. （多选）下列命题中，真命题的是（ ）
10. 如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 函数的对称中心是____________________．
13. 数列的前项和为，已知，，则数列的通项公式____________________．
14. 某同学每次投篮命中的概率为0.8，且各次投篮是否投中相互独立，该同学若出现连续投中两次的情况，则停止投掷，那么投篮总次数的数学期望为___________．
四、解答题
15. 记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
16. 如图所示正四棱台，其中，.
(1)当时，求和平面所成角；
(2)证明：平面；若棱台高为3，求三棱锥的体积.
17. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次向左或向右移动一个单位，每次向右移动的概率为．
(1)时，移动3次后，求质点最终所在的位置的坐标为1的概率；
(2)若移动4次后，质点最终所在位置的坐标为，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)若移动次后，质点最终所在位置的坐标为，求随机变量的数学期望．
18. 已知为正实数，曲线与直线交于不同的两点
(1)若，求的取值范围；
(2)求证：；
(3)若点恰在椭圆上，求证：．
19. 若为项数列，若存在数列满足：①；②中的最大项为1，最小项为0，则称是“-好数列”．
(1)请写出所有第二项为的“3-好数列”；
(2)若为单调不增（即）的“2026-好数列”，求的最大值；
(3)若为“-好数列”，记为中的最大项，为中的最小项，求最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．8
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数据的第70百分位数是23
B．若回归方程为，则变量与成负相关
C．若随机变量服从正态分布，，则
D．在线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
A．
B．在底面上的投影是线段的中点
C．与平面所成角大于
D．与所成角的余弦值为
A．在区间上单调递减
B．
C．在区间上的值域为
D．设函数满足关系式且，则在上单调递减