浙江绍兴市上虞区2025-2026学年高二第一学期期末教学质量调测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江绍兴市上虞区2025-2026学年高二第一学期期末教学质量调测数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 1和4的等比中项是（ ）
2. 点关于平面的对称点为（ ）
3. “”是直线与直线平行的（ ）
4. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是
5. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角为（ ）
6. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）
7. 已知抛物线与倾斜角为150°的直线交于A，B两点，且的中点横坐标为，则p为（ ）
8. 已知为双曲线上一点，过作直线，分别交双曲线的渐近线于M，N两点，O为坐标原点，则下列说法不正确的是（ ）
二、多选题
9. 已知曲线：，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前项的和是，则下列说法正确的是（ ）
11. 点是棱长为2的正方体的表面上的一个动点，则（ ）
三、填空题
12. 已知双曲线：的左顶点为，则该双曲线的离心率为_____.
13. 等比数列的首项，前项和为，若，则公比____________．
14. 设r，满足，则r的取值范围是______．
四、解答题
15. 已知数列是公差不为的等差数列，且， 成等比数列.
(1)数列的通项公式；
(2)若等比数列的前两项为，求数列的通项公式，并求出数列的前项和.
16. 已知正三棱柱的所有棱长均为2，D为AB中点，E为棱上的动点．
(1)求证：面面；
(2)若直线CE与面所成角的余弦值为，试求AE的长．
17. 已知等腰直角的三个顶点为，，，且.
(1)求点C的坐标；
(2)若点D是中点，求的外接圆方程.
18. 如图，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，点E，F为下底面圆周上的点，且是正三角形，点P是上底面圆周上一动点，G为直线与的交点.
(1)证明：
（i）面；
（ii）不论点P在何位置，三棱锥的外接球半径大小不变.
(2)求二面角的余弦值的取值范围.
19. 如图，已知三棱锥中，D为上一点且，、、的周长均为，为中点.
(1)当时，求三棱锥体积的最大值；
(2)若点M，N满足，且的周长也为.
（i）求的面积；
（ii）求证：B，C，M，N四点共圆.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．3
A．
B．
C．的最小值为
D．的最小值为
A．曲线不可能为圆
B．曲线不可能为抛物线
C．当时，曲线为双曲线
D．时，曲线为椭圆
A．是等差数列
B．是递减数列
C．当且仅当时，有最大值
D．当时，的前项和
A．当点在面上运动时，三棱锥的体积为定值
B．当点在线段上运动时，与所成角的取值范围是
C．若直线与平面所成的角为45°，则点的运动轨迹长度是
D．设点是的中点，当在底面上运动，且满足时，的最小值为