浙江湖州市2025-2026学年高三第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份浙江湖州市2025-2026学年高三第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 复数（其中是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
3. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（ ）
4. 已知圆，直线，若圆上恰有四个点到直线的距离都等于1，则实数的取值范围是（ ）
5. 的展开式中，的系数为（ ）
6. 已知圆台有半径为1的内切球，设上、下底面的面积分别是，，则取到最小值时，圆台的体积是（ ）
7. 已知是椭圆的右焦点，是椭圆上一点，是坐标原点，若是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率不可能是（ ）
8. 一个口袋里装有编号为1，2，3，4的四个大小、形状完全相同的小球，现有放回的摸球三次，每次摸一个，规定：第次摸出的球号满足时，记为一次有效摸球．若三次摸球的有效次数是，则（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知点是抛物线上的一动点，过点作圆的一条切线，为切点，直线交于，是坐标原点，则（ ）
11. 已知三次函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，若，则实数__________．
13. 若函数是奇函数，则实数__________．
14. 正四棱柱容器（表面厚度和忽略不计）底面正方形边长为，在容器中恰好能放入半径分别为和的大小两个玻璃球，则正四棱柱容器的高的最小值为______.
四、解答题
15. 已知数列和满足：，，且．
(1)求和的通项公式；
(2)（i）求数列的前项和；
（ii）试比较与的大小．
16. 如图（1），在直角梯形中，，，，是中点，过点作交于点，．将三角形沿直线折起（如图（2）），使得二面角的大小是．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17. 在中，是线段上一点，且，，设．
(1)求线段的长度（用表示）；
(2)若，求的值；
(3)求的最大值．
18. 已知双曲线的离心率为，左顶点为．过右焦点作直线与的右支交于，两点，连接，分别与直线交于，两点，过点且垂直于的直线交于点．
(1)求的方程；
(2)求证：点为线段的中点；
(3)记，，的面积分别为，，，试探究：是否存在实数，使得?若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由．
19. 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若函数存在单调递增区间，求实数的取值范围；
(3)若，，对任意的，恒成立，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．若两个变量的样本相关系数的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的中位数为14
D．对具有线性相关关系的变量，，其经验回归方程为，若样本数据的中心点为，则实数的值是－4
A．以线段为直径的圆经过点
B．以线段为直径的圆与轴相切
C．切线长的最小值为
D．的面积的最小值为16
A．函数一定有两个极值点
B．当时，
C．当时，的极小值为0
D．在区间上的值域为