河南省南阳市桐柏县七年级上学期1月期末数学试题（解析版）

这是一份河南省南阳市桐柏县七年级上学期1月期末数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分）
1. 下面四个数中，负数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，先整理，，再结合小于0的数为负数，进行作答即可．
【详解】解：，，
∴是负数，
故选：C
2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图．
【详解】解：从左面看到的形状图为：
；
故选：D．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 2x+4x＝8x2B. 9x2y﹣9yx2＝0
C. 7x2﹣3x2＝4D. 3x+2y＝5xy
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的计算法则求解即可．
【详解】解：A、2x+4x＝6x，计算错误，不符合题意；
B、9x2y﹣9yx2＝0，计算正确，符合题意；
C、7x2﹣3x2＝4 x2，计算错误，不符合题意；
D、3x与2y不是同类项不能合并，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．
4. 如图，按各组角的位置判断错误的是（ ）
A. 与是同旁内角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
B、与是内错角，原说法正确，不符合题意；
C、与不是同旁内角，原说法错误，符合题意；
D、与是同位角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5. 表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴与有理数的对应关系，相反数，根据数轴的特点，图形结合确定代数式的符号，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，，
∴A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴在原点右边，离原地的距离大于离原点的距离，
∴，正确，不符合题意；
D、，原选项错误，符合题意；
故选：D ．
6. 下列各式左右两边相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数．
【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选B．
7. 已知，则的值不可能等于（ ）
A. B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数的乘方运算，有理数的加法运算，根据题意，得到，分情况讨论进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
当四个数均为时：；
当四个数均为时：；
当四个数中有1个时：；
当四个数中有2个时：；
当四个数中有3个时：；
故的值不可能等于：；
故选B．
8. 下列说法：①如果，则与互为补角；②如果，则与互为余角；③如果，，则．其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了互补、互余，同角的补角相等，识记互补、互余的定义，同角的补角相等是解答的关键．根据互余互补的概念确定①③的正误；根据同角的补角相等判定②的正误即可．
【详解】解：由，得，则与不互为补角，故①错误；
如果，则与互为余角，故②正确；
③如果，，根据同角的补角相等，则．故③正确．
所以其中正确的有2个,
故选A．
9. 临近月考，学生总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”．如图是正方体的展开图，已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，则折叠后与“发”相对的是（ ）
A. 总B. 发C. 努D. 力
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可．
【详解】解：折叠后与“发”相对的是力；
故选D．
10. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，判断下列四个式子的值最大的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题的四个选项都与绝对值有关，可将每个算式都转化为以点、、、为端点的某条线段的长度，然后进行比较，得出结论．本题考查了绝对值的含义以及用减法和绝对值表示线段的长度，线段的和差运算，属于基础题．
【详解】解：由数轴和绝对值的意义，得
，，
，
，
，
最大，
即的值最大，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 比较大小：_________（用“”“”“”填空）．
【答案】
【解析】
【分析】根据角度的大小来判断角的大小．本题考查角度大小比较，解题的关键是根据度分秒把两个角度统一成一样的形式．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：>．
12. 如图，小明到小颖家有四条路，小明想尽快到小颖家，他选择走第②条路，其中的道理是______．
【答案】两点之间线段最短
【解析】
【分析】本题考查线段的性质，根据“两点之间线段最短”可得答案．
【详解】解：他选择走第②条路，其中的道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
13. 如下图，线段，、是这条线段上两点，，且，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 代数式的值为6，的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得，再代入原式整理后的，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵代数式的值为6，
∴，
即，
故，
故答案为：3．
15. 如图，直线，相交于点，，垂足为，平分，若，则的度数为______．
【答案】##77度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等，与角平分线有关的计算，垂线的定义．先由平分，以及，求得，再利用垂线的性质求得，据此求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴
∵，
∵，
∵
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（8个题，共75分）
16. 计算
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）根据加减混合运算法则，进行计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式．
17. 已知：．
（1）计算：;
（2）若，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查整式的加减计算法则，绝对值的非负性及偶次方的非负性，多项式不含某项问题，
（1）列式计算即可；
（2）根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，代入（1）的结果计算即可；
（3）将变形为，根据的值与的取值无关，得到，由此求出的值．
熟练掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．
【小问1详解】
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
∴
【小问3详解】
∵的值与的取值无关，
∴，
∴．
18. 如图，，，三点均为方格中的格点（方格的边长是），按要求画图并填空．
（1）过点画出线段的垂线交于点；
（2）画出线段的垂直平分线交于点；
（3）点到直线的距离是线段_____的长度
（4）点到直线的距离是线段_____的长度，点到直线的距离是_____ ．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）
（4），4
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，线段垂直平分线的性质，画垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）结合网格特征，过点作线段的垂线，即可作答．
（2）结合网格特征，过线段的中点，作线段的垂线，即可作答．
（3）结合网格特征，因为，且点在线段上，据此即可作答．
（4）结合网格特征以及垂线段的长度即为该点到线段的距离，据此即可作答．
【小问1详解】
解：线段的垂线，如图所示：
【小问2详解】
解：线段的垂直平分线，如图所示；
【小问3详解】
解：点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：；
【小问4详解】
解：点到直线的距离是线段的长度，点到直线的距离是,
故答案为：，4．
19. 已知一个两位数，其十位数字是，个位数字是．
（1）用代数式表示这个两位数；
（2）若把这个两位数的十位数字与个位数字调换，得到一个新的两位数，计算这个新的两位数与原数的和．
（3）这个和能被11整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举一个例子．
【答案】（1）
（2）
（3）能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式等知识点，
（1）根据题意表示出这个两位数即可得解
（2）根据题意表示出这两个两位数，再计算其和即可得解；
（3）利用（2）的结论判断能否被11整除即可；
熟练掌握整式的加减的运算法则是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：∵a表示十位上的数，b表示个位上的数，
∴这个两位数为；
【小问2详解】
解：∵这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置得到新两位数，
∴这个新两位数为，
∴原数与新数的和为：
；
【小问3详解】
解：其和能被11整除，理由如下：
由（2）知，原数与新数的和为，
∵，a，b为整数，
∴其和能被11整除．
20. 已知：如图，．求证：．（请把以下证明过程补充完整）
证明：∵（已知）
又∵（ ）
∴____（ ）
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴_____（ ）
∴．（ ）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的判定与性质等知识点，熟练的利用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．
先利用对顶角的性质证明，再证明，可证明，可得再证明即可．
【详解】证明： ∵（已知）
又∵（对顶角相等）
∴3（等量代换）
∴（同位角相等， 两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴AB（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
21. 某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况：
（1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期_____．
（2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式：
方式一：每千克售价10元；
方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折．
若买（）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含的代数式表示）
【答案】（1）日 （2）方式一：需要元，方式二：需要元
【解析】
【分析】本题考查列代数式以及用正负数的意义，整式的加减的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据表中数据负数中绝对值最大的即为最低价；
（2）根据题意分别列出方式一和二的花费即可．
【小问1详解】
解：由表中数据可知星期日价格低于标准元，即星期日价格最低，
故答案为：日；
【小问2详解】
解： 当顾客买斤秋月梨，
按照方式一应花费：元，
按照方式二应花费：（元）．
22. 如图，将一列有理数按如下规律排列，请解答下列问题：
（1）在，，三个数中，其中表示负数的是___________；
（2）若，，，，均表示对应的有理数，则的值是___________；
（3）数在排列图中吗？若在，它的位置对应，，，，中的什么位置？并说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3），见解析
【解析】
【分析】（）通过观察发现，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，由此求解即可；
（）由（）可求的值；
（）通过观察发现，每个数是一组循环，由此求解即可；
本题考查数字的变化规律及有理数加减运算的应用，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，
∴表示负数，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（）知， 点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，
∵，
∴的值是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：数排列在图中，它的位置对应，理由，
由图可知，奇数的符号是正，偶数的符号是负，
∴在排列图中，每个数是一组循环，
∵，
∴数对应的位置是．
23. 问题情境
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点是射线上的一个动点（不与点重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
探索发现
“飞翔小组”经过探索后发现：
（1）当时，请说明：；
（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则 ______ 度，当时，则 ______ 度；（用含的代数式表示）
操作探究
（3）“超越小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点在射线上运动时，无论点在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）；；（3），见解析
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可求得，结合角平分线即可求得的度数；
（2）由角平分线定义可得，，从而得到，再由平行线性质得，从而可求解；
（3）由角平分线的定义得，结合平行线的性质得，，即可得解．
本题考查了平行线性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，分别平分和，
，，
，
．
（2），分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
当时，
则，
当时，
则；
故答案：；．
（3），理由如下：
分别平分，
，
，
，，
．
星期
一
二
三
四
五
六
日
每千克价格相对于标准价格（元）