河南省郑州市2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市2022-2023学年八年级下册期中数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )
A．5＋4＞8B．2x－1
C．2x≤5D．－3x≥0
2．图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是（ ）
A．形状不变，大小可能改变B．大小不变，形状可能改变
C．形状和大小都不变D．形状和大小都可能改变
3．在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
4．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，B．6，8，10C．5，12，13D．1.5，2，3
5．若，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四张图形中，经过旋转之后不能得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为( )

A．B．C．D．
9．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．4B．6C．3 D．3
二、填空题（共五题：共15分）
11．y与2的差不大于0，用不等式表示为 ．
12．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是 ．
13．已知等腰三角形的两边长为，且满足，则三角形的周长为 ．
14．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形 个．

15．如图，在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，阴影部分面积为4，则 ．
三、解答题（共七题：共75分）
16．解不等式（组）；
(1)；
(2)．
17．如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax+b＞0的解集是 ；
(2)关于x的不等式mx+n＜1的解集是 ；
(3)当x ，y1≤y2；
(4)当x ，0＜y2＜y1．
18．如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上．
（1）在网格的格点中,以AB为边画一个△ABC，使三角形另外两边长为 、；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 个；
（3）若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标 .
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．

（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是_________．
（2）连接MB，若AB=8cm，BC=6cm．
①求△MBC的周长；
②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小?若存在，直接写出△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．
20．某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
21．如图，是的角平分线，，交于点．
(1)求证：；
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
22．（1）如图1，和均为等腰直角三角形，且点A在上，则线段与的关系是 ．
（2）如图2，是的高，且，连接，线段与交于点O，判断的形状
（3）如图2，在（2）的条件下，连接，且的面积为，请直接写出的面积．
参考答案与解析
1．C
【解答】A. ∵5+4＞8不含未知数,故不是一元一次不等式;
B. ∵2x-1不含不等号,故不是一元一次不等式;
C. 2x≤5是一元一次不等式;
D. ∵ -3x≥0的分母中含未知数,,故不是一元一次不等式;
故选C.
【点拨】本题考查一元一次不等式的识别,注意理解一元一次不等式的三个特点:①不等式的两边都是整式;②只含1个未知数;③未知数的最高次数为1次.
2．C
【分析】根据平移、旋转及翻折的性质可进行求解．
【解答】解：图形经过平移、旋转或翻折运动后所具有的共同性质是形状和大小都不变；
故选C．
【点拨】本题主要考查平移、旋转及翻折的性质，熟练掌握平移、旋转及翻折的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．根据垂直平分线的性质求解即可．
【解答】解：为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：B．
4．D
【分析】根据勾股定理的逆定理，即如果三角形的三条边满足 则这个三角形是直角三角形，即可得出结果选D
【解答】A、 满足勾股定理的逆定理，故此项不选
B、满足勾股定理的逆定理，故此项不选
C、满足勾股定理的逆定理，故此项不选
D、不满足勾股定理的逆定理所以不能构成直角三角，故选此项
故选择D．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，掌握住勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．D
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：A．，
，故本选项不符合题意；
B．，
，故本选项不符合题意；
C．，
，
，故本选项不符合题意；
D．，
，故本选项符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】根据向上平移纵坐标加，向左平移横坐标减求解即可．
【解答】解：∵点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，
∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，
∴所得点的坐标是．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．
7．D
【分析】把一个图形绕着某个固定点旋转一定角度的变换角旋转，固定点是旋转中心，要判断是否为旋转就要找到旋转中心．
【解答】A中的可以看做是绕着中点旋转180°得到，不符合题意；
B中的可以看做是绕着点旋转180°得到，不符合题意；
C中的可以看做是绕着点旋转得到，不符合题意；
D中的可以看做是轴对称得到，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查旋转，解题的关键是找到旋转中心．
8．B
【分析】先根据点、及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出、的值，继而可得答案．
【解答】解：由点的对应点知线段向右平移个单位，
由点的对应点知向上平移个单位，
∴，，
∴，
故选：B．
【点拨】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9．D
【分析】根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为40米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．
【解答】解：由题意得，道路的面积为平方米
故选：D．
【点拨】本题考查了图形的平移的性质，解题的关键是掌握图形的平移的性质，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
10．B
【解答】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
∴AA′=2+4=6．
故选B．
考点：1、旋转的性质；2、直角三角形的性质
11．##
【分析】本题主要考查了列不等式，根据题意找出数量关系，列出不等式即可．
【解答】解：根据题意可得：
y与2的差不大于0，用不等式表示为，
故答案为：．
12．到角的两边的距离相等的点在角平分线上
【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.
【解答】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”．
故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．
【点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
13．
【分析】本题考查了非负数的应用，等腰三角形的定义，三角形的三边性质，由得到，，即可得，，分两种情况：是腰长和是底边长，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【解答】解：根据题意得，，
解得，，
当是腰长时，三角形的三边分别为，
∵，
∴不能组成三角形；
当是底边长时，三角形的三边分别为，
能组成三角形，周长，
∴三角形的周长为，
故答案为：．
14．3
【分析】根据在中，，，利用三角形内角和定理求得，然后可得等腰三角形．
【解答】解：，，是高，
，
，
为等腰直角三角形，
，是平分线，
，
在中，，
，
，
即是等腰三角形，
在中，，
，
，
，
即是等腰三角形，
等腰三角形有，，；
故答案为：3．
【点拨】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．
15．4
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．运用面积的和差关系解决不规则图形的面积是解决此题的关键．过A作于D，根据，阴影部分面积为4，求出结论即可．
【解答】解：过A作于D，
在中，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，阴影部分面积为4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【解答】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
17．(1)x＜4
(2)x＜0
(3)x≤2
(4)2＜x＜4
【分析】（1）利用直线y=ax+b与x轴的交点为（4，0），然后利用函数图象可得到不等式kx+b＞0的解集．
（2）利用直线y=mx+n与x轴的交点为（0，1），然后利用函数图象可得到不等式mx+n＜1的解集．
（3）结合两条直线的交点坐标为（2，1.8）来求得y1≤y2解集．
（4）结合函数图象直接写出答案．
【解答】（1）∵直线y2=ax+b与x轴的交点是（4，0），
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
（2）∵直线y1=mx+n与y轴的交点是（0，1），
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；
故答案是：x＜0；
（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2，1.8），当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；
故答案为：x≤2；
（4）根据图象可得，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1．
故答案为：2＜x＜4．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出x的值，是解答本题的关键．
18．（1）详见解析；（2）4个；（3）（3，1）.
【分析】（1）根据网格结构和勾股定理作出以点为直角顶点作边即可得解；
（2）根据等腰三角形的性质，分别以点为顶角顶点作图即可得解；
（3）根据网格结构找出点的对应点的位置，然后写出坐标即可．
【解答】（1）如图所示
（2）如图，点P共有4个；
（3）点B的对应点的坐标为(3,1).
【点拨】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，图形的旋转.根据题意正确计算和作图是解题的关键.
19．（1）50°；（2）①14cm；②存在，14cm．
【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（2）①根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；
②根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．
【解答】解：（1）∵∠B=70°，AB=AC，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=50°，
∵MN⊥AB，
∴∠ANM=90°，
∴∠NMA=90°-∠A=50°，
故答案为：50°；
（2）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵BC=6cm，AC=BC=8cm，
∴△MBC的周长是MB+MC+BC= MA+MC+BC=AC+BC=14(cm)；
②当点P与M重合时，△PBC周长的值最小，
理由：∵PB+PC=PA+PC，PA+PC≥AC，
∴P与M重合时，PA+PC=AC，此时PB+PC最小，
∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=14(cm)．
【点拨】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
20．（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．
【分析】（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．
【解答】解：（1）设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元，
根据题意可得：，
解得，
答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；
（2）设购买手绘纪念册a本，则购买图片纪念册本，根据题意可得：
，
解得，
∴最多能购买手绘纪念册10本．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用、不等式的实际应用，根据题意列出方程组和不等式是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质，可以得到，然后即可得到；
（2）根据和等腰三角形的性质、平行线的性质，可得到与的关系．
【解答】（1）证明：是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）解：，
理由：，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（1）且；（2）是等腰直角三角形，见解析；（3）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质：
（1）证明，即可；
（2）证明，可得，即可；
（3）过点C作交的延长线于点M，则，证明，可得，即可．
【解答】解：（1）∵和均为等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即线段与的关系是且；
故答案为：且；
（2）是等腰直角三角形，理由如下：
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴是等腰直角三角形；
（3）如图2，过点C作交的延长线于点M，则，
∵，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．