河南省鹤壁市七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省鹤壁市七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握倒数定义是关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解．
【详解】解：∵．
∴2024的倒数是．
故选：A．
2. 随着节能减排理念的不断普及，越来越多的人开始青睐新能源汽车．据有关部门统计，2024年1—7月国内新能源汽车销量522.6万辆．将数据522.6万用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：522.6万．
故选：C．
3. 若数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可知，，且，根据有理数的减法，有理数的乘法法则进行符号的判断即可求解．
【详解】解：由数轴可得：，且，
，，
即A、B、D错误，C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，绝对值的定义，根据数轴比较有理数的大小，有理数的减法、乘法法则，数形结合是解题的关键．
4. 下面计算正确的是（ ）
A. 6a-5a＝1B. a＋2a2＝3a2C. -（a-b）＝-a＋bD. 2（a＋b）＝2a＋b
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．6a﹣5a=a，故此选项错误，不符合题意；
B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确，符合题意；
D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误，不符合题意；
故选C．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是6
B. 多项式是二次三项式
C. 多项式是按字母的降幂排列
D. 的系数是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数，系数，多项式的次数、项，解题的关键是理解相关定义．根据单项式，多项式的次数、系数的相关定义进行解答即可．
【详解】解：A．单项式的次数是，故A错误；
B．多项式是二次三项式，故B正确；
C．多项式是按字母的降幂排列，故C错误；
D．单项式的系数是，故D错误．
故选：B．
6. 当时，代数式的值为2025，则当时，的值为（ ）
A. 2024B. C. 2023D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为2025，
∴，
∴，
∴当时，，
故选：D．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 过同一平面上的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线
B. 连接两点的线段就是两点间的距离
C. 若，则是线段的中点
D. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质、两点间的距离的概念、中点的定义，熟记各定义是解题的关键．根据直线的性质、线段中点的定义以及两点间的距离的概念进行判断即可．
【详解】解：A．过同一平面上的不共线的三点中的任意两点画直线，可以画三条直线，故原说法错误，不符合题意；
B．连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故原说法错误，不符合题意；
C．若，且点P在线段上，则点P是线段的中点，故原说法错误，不符合题意；
D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确，符合题意．
故选：D．
8. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间线段最短D. 垂直的定义
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查垂线段性质，根据垂线段的性质即可求解．
【详解】解：测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
9. 如图，已知点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，平分，则点相对于点的方位可表示为（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向C. 南偏东方向D. 南偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方向角的定义，角平分线的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数，即可得到答案．
【详解】解：点在点的北偏东方向上，点在点的正南方向，
，
平分，
，
即点相对于点的方位为：南偏东方向，
故选：．
10. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了，平行线性质与判定，角平分线的定义，等角的余角相等，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．
由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的定义，可得，根据三角形内角和定理，即可判断①正确，由角平分线的定义，和平角的定义，即可判断②正确，由①②的结论，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断③正确，由②的结论，，根据两直线平行同位角相等，得到，根据等角的余角相等，即可判断④正确．
【详解】解：∵，
∴，
∵分别平分、，
∴，，
∴，
∴，故①正确，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故②正确，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴与互余，故④正确，
综上所述，其中正确的个数是4个，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 定义一种新运算：，则的结果为___________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，根据题意列出算式，进行计算即可．
【详解】解：根据题意得：
．
故答案为：15．
12. 若单项式与是同类项，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据单项式与是同类项，求出，，然后再代入代数式求值即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
13. 如图所示，这是一个正方体的表面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则的值为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解一元一次方程，熟练掌握根据正方体的表面展开图找出相对面，是解题的关键．根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由图可知：
2与相对，与相对，5与相对，
正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，
，，
，
∴．
故答案为：．
14. 如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可．
【详解】如图所示，
∵，，
∴，
∴∠4=90°−∠3=55°，
∵，
∴∠2=∠4=55°.
故答案为：55°.
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
15. 已知四个点在同一条直线上，为的中点，且，则的长是___________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，线段中点的有关计算，根据题意画出图形，再分点在、之间与点在点的延长线上两种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键．
【详解】解：如图1，当点C线段上时，
∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
如图2，当点C在的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
综上所述：的长是或．
故答案：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
①
②
③
①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号）
②请你写出正确的计算过程．
（2）计算：．
【答案】（1）①；②见解析；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数四则运算法则进行判断即可；根据有理数四则混合运算法则，写出正确的计算工程即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：（1）第①步中运算顺序错误；
②原式 ．
（2）解： 原式
．
17. （1）把下列各数：分别在如图1所示的数轴上表示出来，
并按从小到大的顺序用“”连接起来；
（2）将（1）中的有理数填入图2中相应的圈内．
【答案】（1）见解析，；（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数的分类，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．
（1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可．
（2）根据有理数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：（1），，将各数表示在数轴上，如图所示：
按从小到大的顺序用“”连接：；
（2）负数有：；
整数有：，
正数有：；
如图所示：
18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”．
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【答案】（1）49 （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400 千米
（3）小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省 178 元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．
（1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可；
（2）根据表格中数据，结合以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”，刚好的记为“0”列出算式进行计算即可；
（3）分别算出原来需要的费用和现在需要的费用，然后相减即可．
【小问1详解】
解：，
答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走；
【小问2详解】
解： （千米），
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千米．
【小问3详解】
解： （元），
答：小明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节省 178 元．
19. 定义：若，则称与是关于2的“平衡数”．
（1）5与___________是关于2的“平衡数”，与___________是关于2的“平衡数”；（用含的代数式表示）
（2）若，判断与是否是关于2的“平衡数”，并说明理由．
【答案】（1）；
（2） 与 是关于 2 的平衡数，见解析
【解析】
【分析】此题考查了新定义，整式的加减，解题的关键是能根据题目定义列式并计算．
（1）根据关于2的平衡数的定义列式计算即可；
（2）通过计算的计算结果即可进行判断．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
由题意得，，
；
故答案为：；
【小问2详解】
解：与是关于2的“平衡数”，理由如下：
∵
，
∴a与b是关于2的平衡数．
20. 阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
如图：已知，，于点，于点，求证：．
证明：∵，，（已知）
∴ ______，
∴（______），
∴ ________（ ），
∵，，（已知）
∴，，（ ）
∴．
∴（ ）
∴ __________（ ）
∴．（ ）
【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，根据平行线的判定与性质，垂直的定义即可求证，熟知平行线的判定与性质定理是解题的关键．
【详解】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知），
∴，（垂直的定义）
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换．
21. 如图是由10个边长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）该几何体的表面积（含底面）是______________．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______________个小正方体．
【答案】（1）见解析 （2）38
（3）4
【解析】
【分析】本题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次3，2，1，依此画出图形即可；
（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；
（3）根据保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可知添加小正方体是2列的第2行加1个、第3行加2个，3列加1个，依此即可求解．
【小问1详解】
解：如图，
；
【小问2详解】
解：，
∴该几何体的表面积（含底面）是38，
故答案为：38；
【小问3详解】
解：由分析可知，最多可以再添加个小正方体；
故答案：4.
22. 为鼓励人们节约用水，某地实行阶梯式计量水价（如下表所示）．
（1）如果某用户某月用水量为10吨，该月需交水费___________元；如果某用户某月用水量为25吨，该月需交水费___________元；
（2）如果某用户某月用水量为吨，则该月需交水费多少元？（用含的代数式表示）
（3）如果某用户某月用水量为吨，则该月需交水费多少元？（用含的代数式表示）
【答案】（1）16；44
（2）元
（3）元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意．
（1）根据表格中提供的信息，结合用水量列式计算即可；
（2）根据表格中提供的信息，结合列出代数式即可；
（3）根据表格中提供的信息，结合列出代数式即可．
【小问1详解】
解：某用户某月用水量为10吨，该月需交水费：
（元），
某用户某月用水量为25吨，该月需交水费：
（元）；
【小问2详解】
解：某用户某月用水量为吨，则该月需交水费：
元；
小问3详解】
解：某用户某月用水量为吨，则该月需交水费：
元．
23. 线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程：
（1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程：
（2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题．

（3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是________．
【答案】（1），，
（2）
（3）或者
【解析】
【分析】（1）根据题干给出的思路作答即可；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据进行计算即可得解；
（3）根据角平分线的定义表示出和，然后分三种情况作出图形，列式计算即可得解．
【小问1详解】
∵C，D分别是线段、的中点，
∴，
，
，
∵，
∴，
故答案为：，，；
【小问2详解】
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴
，
∵，
∴；
【小问3详解】
∵，分别是，的平分线，，
∴，，
分三种情况：
第一种情况：如图，

；
第二种情况，如图，

同理可得：；
第三种情况，如图，

，
综上：的度数是或者．
【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，同时要注意分情况讨论．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
路程
0
级别
月用水量
水价
第1级
20吨及以下
元/吨
第2级
20吨吨（含30吨）
超过20吨部分按元/吨
第3级
30吨以上
超过30吨部分按元/吨
未知线段

已知线段
……
因为C，D分别是线段、的中点，
所以，
________，
________，
因为，
所以________，

线段中点的定义
线段的和、差
等式的性质