河南省安阳市汤阴县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省安阳市汤阴县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共3页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：上册全 满分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 倒数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：的倒数是，
故选：B．
2. 如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.
【详解】解：从左面观察所给几何体,可以看到有两列, 其中左侧一列有3个小正方形, 右侧一列有1个小正方形,据此确定看到的平面图形.
故选C.
【点睛】本题主要考查三视图的基本概念.主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形; 俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形;右视图是在几何体右侧面观察物体得到的图形.
3. 人工智能正在迅速侵蚀我们生活的方方面面，似乎势不可挡．预计到2030年，人工智能技术的增长有可能为全球经济贡献15.7万亿美元．其中15.7万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：万亿，
故选：B．
4. 下列各组单项式中的两项不是同类项的是（ ）
A. 与B. 与12C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断．
【详解】解：A．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意
B．与12是同类项，故本选项不合题意；
C．两个单项式均含有字母x，且x的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；
D．两个整式均含有字母x、y，但x、y的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
5. 下列方程中，解是的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，方程的解为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握方程解的定义是解本题的关键．把代入下列方程，进行一一验证即可．
【详解】解：A、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误；
B、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确；
C、当时，左边，右边，左边右边．故本选项正确；
D、当时，左边，右边，左边右边．故本选项错误；
故选：B．
6. 如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
7. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A. 1B. 1C. -1D. 0或1
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．
8. 将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）

A. 140°B. 160°C. 170°D. 150°
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.
故选B．
9. 父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，
根据题意得：3x=2（10﹣x），
解得：x=4，
答：小强胜了4盘．
故选C
【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案
10. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：C
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为_______．
【答案】-45°
【解析】
【分析】根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系.
【详解】解：
∵把顺时针方向转30°记为＋30°，
∴逆时针方向转45°记为-45°，
故答案为：-45°
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量.
12. 一根铅笔元，一个本子元，买一根铅笔和两个本子共需______元．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了整式加减，把一根铅笔和两个本子的钱相加，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：由题意，得
元．
故答案为：3．
13. 如果与互为相反数，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：2．
14. 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．
【答案】10
【解析】
【分析】设工作量为1，根据甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可．
详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得
2×（）+=1，
解得x=10．
答：乙还需10天完成．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为1．
15. 如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的角平分线．则射线的方向是_______．
【答案】北偏东
【解析】
【分析】本题考查方向角，角平分线的定义．
由题意可，，从而求得，根据平分，求出，进而求得，得到射线的方向．
【详解】由题意可得，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴射线的方向是北偏东．
故答案为：北偏东．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）15 （2）
【解析】
【分析】（1）原式利用减法法则变形，再计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】


．
【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法为解题关键．
（1）根据移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可；
（2）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
18. 已知，．
（1）求．
（2）若，求的值．
【答案】（1） （2）20
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）首先得出a，b的值，再把已知代入求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
，
，，
所以，
解得，
所以．
19. 如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空：
（1）尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论）
（2）已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度．
请完成下列填空：
解：点P是线段的中点，
① ．
，
② ．
，
③ ．
④ ，
．
⑤ ⑥ ．
【答案】（1）见解析 （2）①；②12；③；④；⑤；⑥32
【解析】
【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，则线段即为所求．
（2）根据中点的定义、线段的和差计算可得答案．
【小问1详解】
如图，线段即为所求．
【小问2详解】
∵点P是线段的中点，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：①；②12；③；④；⑤；⑥32．
20. 若规定“”的运算过程表示为：．如：
（1）则________．
（2）若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．
（1）根据规定的运算列式计算即可；
（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图是一个几何体的表面展开图．

（1）写出该几何体的名称__________；
（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填全所有可能的序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
（3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积．
【答案】（1）长方体 （2）①②③④
（3）表面积是，体积是，见解析
【解析】
【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，熟练掌握长方体的基本性质是解题的关键．
（1）直接根据几何体的展开图判断即可；
（2）根据长方体有六个面，根据长方体的基本性质即可得到答案；
（3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可．
【小问1详解】
解：由于几何体的展开图共有个面，各个面有长方形或正方形，
故该几何体的名称为：长方体；
【小问2详解】
解：由于长方体有六个面，
用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得到三角形，
故截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【小问3详解】
解：，
．
22. 在手工制作课上，老师组织班上学生用硬纸制作圆柱形茶叶桶．这个班共有学生50人，其中男生比女生少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或筒底120个．
（1）这个班有男生、女生各多少人？
（2）茶叶筒要求一个筒身配两个筒底，那么应分配多少人去剪筒身，多少人去剪筒底？
【答案】（1）这个班有男生24人，女生26人
（2）应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底
【解析】
【分析】（1）男生为x人，根据题意有：，解方程即可求解；
（2）设应分配x人去剪筒身，人去剪筒底，根据题意有：，解方程即可求解．
【小问1详解】
设男生x人，
根据题意有：，
解得：，
女： (人)，
这个班有男生24人，女生26人；
【小问2详解】
设应分配x人去剪筒身，人去剪筒底，
根据题意有：，
解得：，
筒底的人： (人)，
应分配30人去剪筒身，20人去剪筒底．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出相应的一元一次方程，是解答本题的关键．
23. 同学们，我们已经学习了角的平分线的定义，请你用它解决下列问题：
（1）如图1，已知，若将沿着射线翻折，射线落在处，则射线一定平分．理由如下：
因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以______，所以射线______是的平分线；
（2）如图2，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在处，为折痕．若恰好平分，求出的度数；
（3）过点E再将长方形的另一角做折叠，使点B落在的内部处（不在射线上），为折痕，H为与射线的交点．若，求与的和．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
（1）根据角平分线定义即可解决问题；
（2）根据折叠的性质和角平分线定义可得，所以，进而可以解决问题；
（3）根据题意分两种情况讨论：当落在右侧时，当落在左侧时，根据折叠的性质即可解决问题．
【小问1详解】
解：因为是由翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，所以，所以射线是的平分线；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由翻折可知：，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
∴的度数为；
【小问3详解】
解：根据解析（2）可知，，
当落在右侧时，如图所示：
，
根据折叠可知，，
∴；
当落在左侧时，如图所示：
，
根据折叠可知，，
∴；