2023-2024学年河南省南阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作( )
A. B. C. D.
2.第届亚运会将于年月日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约平方米，将数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是( )
A. 单项式的系数是B. 多项式的二次项是
C. 是单项式D. 和不是同类项
5.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，则蚂蚁选择第条路径的理由是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 两点之间线段的长度叫做两点间的距离
6.下列各式运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
8.如果，且，那么( )
A. ，B. ，异号，且正数的绝对值较小
C. ，D. ，异号，且负数的绝对值较小
9.某同学的作业如下框，其中处填的依据是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补
10.将正偶数按如表排成列：若在第行第列，则、分别是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.请你写出一个关于、的多项式，使它的每项的次数都是，这个多项式是______．
12.如果，那么它的余角等于______．
13.现用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定例如：，则 ______．
14.如图，直线，，，则______．
15.【动手操作】如图，为直线上一点，作射线使将一个直角三角板按图所示的方式摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上将图中的三角板绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，如图所示当所在直线恰好平分时，旋转时间为______秒
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中、满足．
18.本小题分
请根据图示的对话，解答下列问题．
我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是．
我告诉你，的相反数是，的绝对值是，与的和是．
求，的值；
求的值．
19.本小题分
如图，为直线外一点．
根据下列语句作图用三角板和直尺：
过点作，垂足为；
过点作直线；
在中，若直线上一点在点的左侧，，求的度数．
20.本小题分
快递小哥骑摩托车从快递公司出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小丽家，最后回到快递公司．
以快递公司为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴轴上标出小明、小红、小丽家的位置；
小明家与小丽家相距多远？
若摩托车每千米耗油升，那么快递小哥这次送货共耗油多少升？
21.本小题分
如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为厘米．
直接写出该几何体的表面积包括底部 ______．
如果你还有一些相同小立方体，
要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个小立方体．
要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走______个小立方体．
请画出该几何体的从三个方向看到的形状图．
22.本小题分
爱读书是一种美德，快乐读书吧为促进孩子们阅读，特推出两种付费借阅方式每借阅一本为一次方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证借阅每次再付费元；方式二：不购买会员证，每次借阅付费元设小明一年内借阅次为正整数．
根据题意填空，表中： ______， ______；
当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多多少元？
通过计算说明当和时，分别应选择哪种付费方式更合算？
若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为元，请说明他选择哪种付费方式借阅次数比较多？
23.本小题分
如图，已知线段，、是线段上的两个动点点在点的左侧，且都不与端点，重合，，为的中点．
如图，当时，求的长；
如图，为的中点．
点、在线段上移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请仅以图为例求出的长；
当时，请直接写出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
解：由题意，高于平均身高记作，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高记作．
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】
解：用科学记数法表示为．
故选：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；
用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；
靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
【解答】
解：、顶点处有四个角，不能用表示，错误；
B、顶点处有一个角，能同时用，，表示，正确；
C、顶点处有四个角，不能用表示，错误；
D、顶点处有三个角，不能用表示，错误．
故选：．
4.【答案】
解：、单项式的系数是，故此选项不符合题意；
B、多项式的二次项是，故此选项不符合题意；
C、是单项式，故此选项符合题意；
D、和是同类项，故此选项不符合题意；
故选：．
根据单项式的定义、次数的定义判断选项A和，根据多项式的项的定义判断选项B，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此判断选项D．
本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这三个定义是解题的关键．
5.【答案】
解：一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为，，，
则蚂蚁选择第条路径的理由是两点之间，线段最短．
故选：．
根据两点之间线段最短解答．
本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
直接利用整式的加减运算法则以及去括号法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【解答】
解：无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
7.【答案】
解：用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有长方体、圆锥、四棱柱，一共个．
故选：．
根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱的形状特点判断即可．
此题考查截一个几何体，关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
8.【答案】
解：，
，同号，
又，
，，
故选：．
根据，知道，同号，又根据，得到，都是正数．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
9.【答案】
解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，
再根据两直线平行，同位角相等，得．
故选：．
先证，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10.【答案】
解：观察所给表格可知，
奇数行的数从第列到第列依次增大，
偶数行的数从第列到第列依次减小．
因为，
即表示数为从开始的第个偶数．
又因为，
所以在第行，第列．
即，．
故选：．
观察所给表格，发现奇数行和偶数行中数的排列规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据表格发现奇数行及偶数行中数的排列规律是解题的关键．
11.【答案】
解：多项式中与的次数都是，
故答案为：答案不唯一．
根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念是关键．
12.【答案】
解：，
的余角为：．
故答案为：．
根据互为余角的定义进行计算即可得出答案．
此题主要考查了互为余角的定义，角的计算，理解互为余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
13.【答案】
解：，
．
故答案为：．
根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
14.【答案】
解：延长交于点，如图所示：
因为，，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据三角形的外角和内角的关系，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，运用平行线的性质，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】或
解：，
，
所在直线恰好平分，
，或，
或，
或．
故答案为：或．
根据平角的定义得到，根据角平分线定义列出方程可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
16.【答案】解：

；
．



．
【解析】先确定积的符号，同时将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
先算乘方，同时将除法转化为乘法，再根据乘法分配律将题目中的式子展开，然后计算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
17.【答案】解：、满足，
，，
解得：，，
原式

，
当，时，
原式


．
【解析】先根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性列出关于，的方程，求出，，再用去括号法则和合并同类项法则进行化简，把，的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18.【答案】解：根据题意得：，或，；
当，时，，此时原式；
当，，，此时原式，
综上所述，原式的值为或．
【解析】根据对话求出所求即可；
求出，，的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；

如图，，
，
如图，，
，
，
综上所述，的度数为或．
【解析】根据几何语言画出对应的几何图形；
讨论：如图，根据平行线的性质得到；如图，利用平行线的性质得到，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
20.【答案】解：

千米，
答：小明家与小丽家相距千米；
升，
答：快递小哥这次送货共耗油升．
【解析】通过计算即可确定小明，小丽，小红三家的位置；
用小明家的坐标减去小丽家的坐标，即可计算；
求出快递小哥走的总路程，即可求解．
本题考查数轴表示有理数，正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，关键是使用数轴将实际问题转化为有理数的混合运算．
21.【答案】平方厘米
解：
平方厘米．
故答案为：平方厘米；
要保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加个小立方体．
故答案为：；
要保持从正面和左面看到的形状图不变，最多可以移走个小立方体．
故答案为：；
如图所示：
根据表面积的计算方法计算即可求解；
要保持从上面和左面看到的形状图不变，确定添加的数量；
要保持从正面和左面看到的形状图不变，确定添加的数量；
根据三视图的画法，画出从正面、左面、上面看到的形状即可．
本题考查作图三视图，简单组合体的三视图，画三视图时应注意“长对正、宽相等、高平齐”．
22.【答案】
解：若小明一年内借阅次，则方式一：，方式二：；
当借阅次数为时，求方式二比方式一的总费用多：元；
当时：方式一：元，方式二：元，，方式二更合算；
当时：方式一：元，方式二：元，，方式一更合算；
若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为元，
则方式一：，
解得；
方式二：，
解得为正整数，
，故若小明计划今年到该书吧借阅的总费用为元，选择方式一借阅次数比较多．
根据不同借阅计费方式列出方程，再根据题目解出正确答案．
本题考查了规律变化、列代数式与代数式求值，较为简单．
23.【答案】解：，，
，
为的中点，
，
，
；
是的中点，是的中点，
，，






，
线段的长度不会发生变化，；
当点在点的左侧时，

，，
，
由知，
，
当点在点的右侧时，
，，
，
由知，
，
综上所述，当时，线段的长为或．
【解析】先求出，再根据线段中点的定义得到，最后根据可得答案；
根据可得结论；分两种情况讨论即可．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键．如图，已知直线，，，若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据内错角相等，两直线平行，得．
再根据，得．
第列
第列
第列
第列
第列
第行
第行
第行
借阅次数
方式一的总费用元
方式二的总费用元