河南省信阳市息县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市息县七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共50页。
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 相反数是（ ）
A B. 2C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，即可判断．
本题考查了相反数，解题的关键是：熟练掌握相反数的定义．
【详解】解：相反数是2，
故选：B．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
根据分配律去括号即可求解．
【详解】解：，
故选：C．
3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键．
【详解】解：、是圆锥，不符合题意；
、是球体，不符合题意；
、是圆柱，不符合题意；
、是五棱柱，符合题意；
故选：．
4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题．
【详解】解：a的3倍与b的差的平方用代数式表示为，
故选：D．
5. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：C．
6. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 正方形的边长和面积B. 三角形的面积一定，它的底和高
C. 长方形长一定，它的宽和周长D. 速度一定，路程和时间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可．
【详解】解：A、正方形的面积=正方形的边长的平方，即正方形的面积与正方形的边长不成反比例关系，故选项A不符合题意；
B、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故选项B符合题意；
C、长方形的长一定时，它的宽和周长不成反比例关系，故选项C不符合题意；
D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故选项D不符合题意；
故选：B．
7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴；
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为4或10，
故选：D．
8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程组实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键．
【详解】解：设绳长为x尺，列方程为，
故选A．
9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
故选：B．
10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，，，它们互补，故②正确；
③，，它们的大小不相等，故③错误；
④，，，是的余角，故④正确；
⑤，，，不平分，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有2个．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如果零上记作，那么零下应记作_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可．
【详解】解：如果零上记作，那么零下应记作，
故答案为：．
12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．先求出5支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．
【详解】解：∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，
∴共需元，
故答案为：．
13. 如图，，，若平分，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出．
【详解】解：，，
，
平分，
,
故答案为：．
14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的性质．根据邻补角的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
15. 如图，有一根小棍，（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当N移动到与其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为 ____________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点表示的数，理解的移动方向和距离相同是解题的关键．
根据题意，由的移动方向和距离相同即可得出M所对应法数．
【详解】设的长度为m，
如图所示，当点N与点A重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为，
当点N到的中点时，点N此时对应的数为：，
则点M对应的数为：；
如图所示，当点N与点B重合时，
此时点M对应的数是8，则点N对应的数为，
当点N到的中点时，点N此时对应的数为：，
则点M对应的数为：；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解；
（3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 先化简，再求值：．其中，．
【答案】，6
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可
【详解】解：原式
；
当，时，原式．
19. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
【答案】（1）
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克
（3）出售这8筐白菜可卖元
【解析】
【分析】（1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可；
（2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足；
（3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，
∴最接近标准重量的这筐白菜重千克，
故答案为：；
【小问2详解】
解：

，
∴与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克；
【小问3详解】
解； 元，
∴出售这8筐白菜可卖元．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键．
20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间．
【答案】小峰打扫了．
【解析】
【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．
【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了．
21. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合
（1）若，求的度数．
解：，，……①
_________……②
，
_________°
把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：_________．
（2）写出图中互为补角的角_________．
（3）若平分，求的度数．
【答案】（1），，等角的余角相等
（2）与，与，与
（3）
【解析】
【分析】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，补角的定义及角平分线的定义．
（1）由已知进行等量代换可得，根据题意即可得出答案；
（2）根据补角的定义：两角和为解答即可；
（3）根据角平分线的定义得到，由即可解答．
【小问1详解】
解：∵，①，
∴②，
∵，
∴，
在上面①到②的推导过程中，理论依据是：同角的余角相等；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，即互补角，
∵，，
∴互为补角，互为补角，
综上，与，与，与互为补角；
【小问3详解】
解：∵，且平分，
∴，
∴．
22. 亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是．
（1）求这个多项式A；
（2）求这两个多项式相减的正确结果．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
（1）根据题意得出，进而得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出正确结果即可．
【小问1详解】
解：依题意可知：，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得：
．
23. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）．
若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题：
（1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元；
（2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？
（3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？
【答案】（1）；
（2）
（3）折券
【解析】
【分析】考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的实际应用，
（1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可；
（2）设乘坐的里程数为公里，然后用的式子表示出打车费，再根据“打车费为元”列出方程求解即可；
（3）设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程求解即可；
读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵乘车里程数为公里，
∴时长费是：（元），
打车费是：（元），
故答案为：；；
【小问2详解】
设乘坐的里程数为公里，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴可乘坐的里程数是公里；
【小问3详解】
设本次用的折扣券是折券，
依题意，得：，
解得：，
∴本次用的折扣券是折券．
网约车
起步费
元
里程费
元/公里
远途费
超过公里后，超出部分加收元/公里
时长费
元/分钟