湖北省黄石市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖北省黄石市2026届高三上学期期末数学试题（含答案解析），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若复数满足，则的虚部为（ ）
2. 已知向量，若，则（ ）
3. 假设某次考试的成绩服从正态分布.如果按的比例将考试成绩从高到低分为四个等级，则A等级的分数线约为（ ）
【若，则】
4. 已知集合，且，则a的取值范围是（ ）
5. 等比数列中，是其前项和，若，则（ ）
6. 已知且则（ ）
7. 已知，分别是双曲线的左､右焦点，过和作倾斜角都为的射线与双曲线的左､右两支分别交于两点（如图所示），则四边形的面积是（ ）
8. 已知函数且函数恰有6个零点，则实数a的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知个互不相等的正数（原始数据），其平均数为，方差为，将原始数据加入后，所得新数据的平均数为，方差为，则有（ ）
10. 在棱长为2的正方体中，M是线段上的点，则（ ）
11. 过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于，其中点A在第一象限，点C是抛物线上且处于第四象限的点，的重心G恰好在x轴上，且重心G在焦点F的右边，AC与x轴交于D点，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则__________.
13. 随机将这6个数分成两组，其中A组2个数，B组4个数，A组最小的数为组最小的数为b，记，则__________.
14. 数列的各项都是正整数，且对任意的恒成立，则称数列为“U-数列”.对有20项的所有可能的“U-数列”：，记，则M的最小值是______.
四、解答题
15. 锐角中，满足分别是的对边.
(1)若，求边c的长；
(2)求的取值范围.
16. 已知三棱锥中，平面分别是的中点.
(1)判断命题“若平面平面，则平面”的真假，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成的角的正弦值.
17. 一批产品共10件，其中有两件不合格品，其他都是合格品.将这批产品随机分装到两只箱中，每箱5件，收货方不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接收这批产品：如果抽检的第一件产品不合格，则拒收整批产品；如果抽检的第一件产品合格，则从另一箱中再抽检一件，若合格，则接收整批产品，若不合格，则拒收整批产品.
(1)求两件不合格品包装在同一箱中的概率；
(2)求这批产品被拒收的概率.
18. 已知函数.
(1)证明：时，；
(2)若函数有且只有三个零点.，
①求k的取值范围；
②证明：.
19. 已知椭圆是坐标原点，是椭圆C上的点，四边形是平行四边形.
(1)求平行四边形的中心M的轨迹方程；
(2)记平行四边形的中心的轨迹为曲线F，证明：平行四边形的对角线与曲线F相切；
(3)若三角形的两条边和与（2）中曲线F都相切，试证明：第三条边与曲线也相切，并探究的面积是否为定值.若是，求出其面积；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．5
D．
A．85
B．130
C．115
D．145
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．7
D．或
A．有可能大于零
B．
C．和，使得
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．.
A．
B．
C．
D．
A．过点与直线都垂直的直线有且只有一条
B．过点与直线都相交的直线有且只有一条
C．若为的中点，则三棱锥的外接球的球心O在正方体的体对角线上
D．若为的中点，是已知正方体表面上的动点且有，则动点P的轨迹长度是
A．
B．不一定是锐角
C．和的面积分别记为，则的取值范围是
D．若CF平分，则