江苏省泗阳中学2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试题（三）（含答案解析）

这是一份江苏省泗阳中学2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试题（三）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
3. 设是非零向量，“”是“”的（ ）
4. 若将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，则（ ）
5. 已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ）
6. 已知直线与相交于点，直线的方程为，则点到直线距离的最大值为（ ）
7. 已知定义在R上的奇函数，满足，，则（ ）
8. 已知双曲线的焦点为，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（ ）
10. 已知数列满足，，则（ ）
11. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知在矩形中，，点是边的中点， 则________.
13. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，和y轴交于D点，且A在B与D之间，若，，则与的面积之比为_____．
14. 已知函数在区间上单调，且满足，函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为___________．
四、解答题
15. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：
规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.
(1)求该嘉宾未获得猜歌曲C歌名的资格的概率；
(2)设该嘉宾获得的公益基金总额为元，求的分布列及均值.
16. 已知函数，.
(1)若是的极小值点，求；
(2)若存在，使，求的取值范围.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点分别在x轴，y轴上运动，，点M满足，记M的轨迹为
(1)求E的方程；
(2)设A是E上一动点，过A作两条直线，分别交E于B，C两点，若A的横坐标为1，的重心恰为原点O，求直线BC的方程；
18. 如图，正四棱台中，为的中点，．
(1)当时，
（i）求证：平面平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
(2)若正四棱台存在内切球，求正四棱台的体积．
19. 已知数列的前n项和为，，其中，
(1)求证：数列是等比数列.
(2)若数列满足，，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）已知，，设，试判断是否存在m，，，使得，，成等差数列，若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一定是奇函数
B．一定是偶函数
C．一定是奇函数
D．一定是偶函数
A．
B．
C．2
D．3
月份
1
2
3
4
5
利润
5
8
10
12
15
A．
B．可以估计每增加1个月份，月利润提高2.8万元
C．可以估计10月份的利润为26.8万元
D．5月份利润的残差为0.4万元
A．是等差数列
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.9
0.7
0.2
获得的公益基金额/元
800
2000
4000