江苏省无锡市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省无锡市2026届高三上学期期末考试数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，，且，则（ ）
2. 数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为（ ）
3. 等差数列的前项和为，若，（ ）
4. 下列椭圆的方程中，形状最接近于圆的是（ ）
5. 的展开式中，的系数是（ ）
6. 若奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
7. 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线右支上且在轴的上方．若直线的斜率为，线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
8. 定义：设是空间的一个基底，若向量，则称实数组为在基底下的坐标.正月十五赏花灯是元宵节重要的习俗之一，某花灯的主体为正六棱柱，其中，.若在基底下的坐标为，则的模为（ ）
二、多选题
9. 设，是共轭复数，则下列运算结果一定是实数的有（ ）
10. 设，，是同一概率空间中的随机事件，满足，，，，则下列结论正确的是（ ）
11. 函数在R上的图象是一条连续不断的曲线，，，则（ ）
三、填空题
12. 已知随机变量服从正态分布，若，则________.
13. 已知等比数列的各项均为正数，且，，则数列的公比________；设，则________.
14. 已知圆台的母线长为，母线与底面所成角为，且.其内切球的体积为，则该圆台体积的取值范围为________.
四、解答题
15. 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，，求的面积.
16. 年总台春晚无锡分会场《无锡景·家国情》节目的惊艳亮相，让无锡非遗大放异彩，火爆出圈．惠山泥人是无锡国家级非遗项目，“阿福”“阿喜”是它的代表作品．某文创工作室在春节后推出“惠山泥人非遗盲盒”系列，每个盲盒装有“阿福”“阿喜”“普通泥人”三种款式之一．随机抽取了名购买者，调查其性别与抽中“阿福”的情况，得到如下列联表：
(1)依据小概率值的独立性检验，判断“抽中‘阿福’”与“游客性别”是否有关；
(2)若盲盒中是“阿福”“阿喜”“普通泥人”的比例为，某游客决定采用以下规则购买：若第一次抽中“阿福”或“阿喜”，则立即停止购买；若第一次抽中“普通泥人”，则继续购买第二个盲盒；此时：若第二次抽中“阿喜”，则停止购买，若第二次仍未抽中“阿喜”，则继续购买第三个盲盒，且无论结果如何都停止．记最终抽中“阿福”的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．
附：，
17. 如图，在平行六面体中，四边形是边长为的正方形，，分别为平面和平面的中心，且在平面上的射影是.
(1)求证：平面；
(2)已知，直线与平面所成角的正弦值为.
（i）求平面与平面的距离；
（ii）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为.若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
18. 直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)点为轴上除坐标原点外任意一点，过点分别作的两条切线，切点分别为，.
（i）求证：直线过定点；
（ii）若直线与分别交于，两点，设四边形的面积为，求的最小值.
19. 已知函数，，.
(1)当时，若的图像与轴相切，求的值；
(2)当时，若在有一个零点，求的取值范围；
(3)设数列满足，.证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．－2
B．2
C．12
D．16
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．130
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是奇函数
D．零点个数大于1
抽中“阿福”
未抽中“阿福”
合计
男游客
女游客
合计