精品解析：江苏省泗阳中学2025-2026学年高三上学期期末模拟数学试题（三）+答案

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1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 设是非零向量，“”是“”（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4 若将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，则（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与相交于点，直线的方程为，则点到直线距离的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在R上的奇函数，满足，，则（ ）
A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数
C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数
8. 已知双曲线的焦点为，，若过且斜率为正的直线与圆相切，与双曲线在第一象限交于点P，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分.
9. 已知某AI软件公司为迎合市场的需求开发了一款新型智能AI写作软件，现将该软件上市后的月份以及每个月获得的利润（单位：万元）之间的关系统计如下表所示，并根据表中数据，得到经验回归方程，则（ ）
A. B. 可以估计每增加1个月份，月利润提高2.8万元
C. 可以估计10月份的利润为26.8万元D. 5月份利润的残差为0.4万元
10. 已知数列满足，，则（ ）
A. 是等差数列B. ，
C. ，D. ，
11. 已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且的外接圆半径为1，的面积等于，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知在矩形中，，点是边的中点， 则________.
13. 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，和轴交于点，且在与之间，若，则与的面积之比为________．
14. 已知函数在区间上单调，且满足，函数在区间上恰有5个零点，则实数的取值范围为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示：
规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.
（1）求该嘉宾未获得猜歌曲C歌名的资格的概率；
（2）设该嘉宾获得的公益基金总额为元，求的分布列及均值.
16. 已知函数，
（1）若是的极小值点，求a；
（2）若存在，使，求a的取值范围.
17. 在平面直角坐标系xOy中，已知P，Q两点分别在x轴，y轴上运动，，点M满足，记M的轨迹为
（1）求E方程；
（2）设A是E上一动点，过A作两条直线，分别交E于B，C两点，若A的横坐标为1，的重心恰为原点O，求直线BC的方程；
18. 如图，正四棱台中，为的中点，．
（1）当时，
（i）求证：平面平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值．
（2）若正四棱台存在内切球，求正四棱台的体积．
19. 已知数列的前n项和为，，其中，
（1）求证：数列是等比数列.
（2）若数列满足，，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）已知，，设，试判断是否存在m，，，使得，，成等差数列，若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.
月份
1
2
3
4
5
利润
5
8
10
12
15
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.9
0.7
0.2
获得的公益基金额/元
800
2000
4000